A grandeza vetorial é uma quantidade física que possui magnitude e direção. Ao contrário das grandezas escalares, que possuem apenas magnitude, as grandezas vetoriais também consideram a direção em que estão sendo aplicadas.
Para melhor compreensão, podemos imaginar um vetor como uma seta que aponta para uma determinada direção e possui um comprimento que representa sua magnitude. Alguns exemplos de grandezas vetoriais são a velocidade, a força e o momento angular.
Neste artigo, exploraremos o conceito de magnitude vetorial, explicando o que é e como é calculada. Além disso, apresentaremos alguns exemplos práticos de grandezas vetoriais e como elas podem ser representadas no espaço.
Entenda o conceito de magnitude em vetores e sua importância na física.
A magnitude em vetore é um conceito fundamental na física que representa a grandeza ou intensidade de um vetor. Em outras palavras, a magnitude de um vetor é o seu tamanho, independente da direção em que ele está apontando. É importante ressaltar que a magnitude de um vetor é sempre um valor positivo.
Na física, os vetores são utilizados para representar diversas grandezas físicas, como força, velocidade, aceleração, entre outras. A magnitude de um vetor é essencial para realizar cálculos e análises físicas, pois permite determinar o efeito total de um vetor em um sistema.
Um exemplo simples de magnitude vetorial é a força aplicada em um objeto. Se uma força de 10 Newtons é aplicada em um objeto em uma determinada direção, a magnitude dessa força será de 10 N. Mesmo que a direção da força mude, sua magnitude permanecerá a mesma.
Em resumo, a magnitude em vetores é uma medida fundamental na física que permite quantificar a intensidade de um vetor, auxiliando nos cálculos e análises de fenômenos físicos. Compreender esse conceito é essencial para estudantes e profissionais da área de física.
Definição de vetor através de um exemplo prático.
Um vetor é uma grandeza física que possui magnitude e direção. Para entender melhor, vamos imaginar um exemplo prático: um carro se deslocando em uma estrada retilínea. A velocidade do carro pode ser representada como um vetor, onde a sua magnitude é a velocidade do carro e a sua direção é a direção em que o carro está se movendo.
Magnitude vetorial: o que é e exemplos
A magnitude vetorial é o valor numérico de um vetor, sem levar em consideração a sua direção. Por exemplo, se um carro está se deslocando a 60 km/h em uma estrada retilínea, a magnitude vetorial da velocidade do carro é 60 km/h. Outro exemplo seria a força exercida por uma pessoa ao empurrar um objeto, onde a magnitude vetorial da força seria a intensidade da força aplicada, sem se preocupar com a direção em que ela está sendo aplicada.
Entendendo a magnitude em conceitos matemáticos.
Para entender a magnitude em conceitos matemáticos, é importante compreender que a magnitude de um vetor representa o seu tamanho ou intensidade. Em outras palavras, a magnitude é a grandeza escalar que indica a medida do vetor, sem levar em consideração a sua direção. Ela é representada por um número real não negativo.
Na matemática, a magnitude de um vetor é calculada pela aplicação do teorema de Pitágoras, que é utilizado para determinar o comprimento do vetor. Esse cálculo envolve a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes do vetor em cada dimensão. Em outras palavras, a magnitude de um vetor (mathbf{V}) no espaço tridimensional é dada por:
[|mathbf{V}| = sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2}]
Por exemplo, se considerarmos um vetor (mathbf{V}) com componentes (V_x = 3), (V_y = 4) e (V_z = 0), a sua magnitude será (|mathbf{V}| = sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = sqrt{9 + 16 + 0} = sqrt{25} = 5).
Portanto, a magnitude de um vetor é essencial para determinar a intensidade ou tamanho do vetor, sem levar em conta a sua direção. Ela é calculada utilizando o teorema de Pitágoras e fornece uma medida escalar do vetor em questão.
Identificando os vetores de forma clara e objetiva: um guia prático.
Magnitude vetorial é uma grandeza física que possui direção e intensidade. Para identificar os vetores de forma clara e objetiva, é importante considerar esses dois aspectos. A direção de um vetor é representada por uma seta que indica para onde ele está apontando, enquanto a intensidade é representada pela magnitude do vetor.
Um exemplo comum de vetor é a força aplicada a um objeto. Se uma força de 10 Newtons é aplicada a um objeto em direção ao norte, podemos representar esse vetor como uma seta apontando para cima com um comprimento proporcional a sua magnitude, ou seja, 10 unidades de comprimento. Assim, conseguimos visualizar facilmente a direção e intensidade da força aplicada.
Outro exemplo é o vetor velocidade. Se um carro está se movendo a 80 km/h para o leste, podemos representar esse vetor como uma seta apontando para a direita com um comprimento proporcional a sua velocidade. Dessa forma, conseguimos identificar claramente a direção e a intensidade do vetor velocidade do carro.
Em resumo, identificar os vetores de forma clara e objetiva envolve considerar a direção e a intensidade da grandeza física em questão. Utilizando representações visuais, como setas com comprimentos proporcionais, podemos visualizar facilmente essas características dos vetores.
Magnitude vetorial: o que é e exemplos
Uma quantidade vector é toda a expressão representada por um vector com valor numérico (módulo), sentido, sentido e o ponto de aplicação. Alguns exemplos de magnitudes vetoriais são deslocamento, velocidade, força e campo elétrico.
A representação gráfica de uma magnitude vetorial consiste em uma seta cuja ponta indica sua direção e direção, seu comprimento é o módulo e o ponto inicial é a origem ou o ponto de aplicação.
A magnitude do vetor é representada analiticamente com uma letra que possui uma seta na parte superior apontando para a direita na direção horizontal. Também pode ser representado por uma letra escrita em negrito V, cujo módulo ǀV ǀ está escrito em itálico V.
Uma das aplicações do conceito de magnitude vetorial é no projeto de rodovias e estradas, especificamente no projeto de suas curvaturas. Outra aplicação é o cálculo do deslocamento entre dois locais ou a mudança de velocidade de um veículo.
O que é uma magnitude vetorial?
A magnitude do vetor é qualquer entidade representada por um segmento de linha, com orientação no espaço, que possui as características de um vetor. Esses recursos são:
Módulo : é o valor numérico que indica o tamanho ou a intensidade da magnitude do vetor.
Direção : é a orientação do segmento de linha no espaço que o contém. O vetor pode ter direção horizontal, vertical ou inclinada; norte, sul, leste ou oeste; nordeste, sudeste, sudoeste ou noroeste.
Direção : É indicado com a ponta da seta no final do vetor.
Ponto de aplicação : é a origem ou ponto de ação inicial do vetor.
Classificação vetorial
Os vetores são classificados em colinear, paralelo, perpendicular, concorrente, coplanar, livre, deslizante, oposto, igual, fixo e unitário.
Colinear : Eles pertencem ou agem na mesma linha reta, também são chamados linearmente dependentes e podem ser verticais, horizontais e inclinados.
Paralelos : Eles têm a mesma direção ou inclinação.
Perpendicular : dois vetores são perpendiculares um ao outro quando o ângulo entre eles é de 90 °.
Concorrente : são vetores que, ao deslizar sobre sua linha de ação, coincidem no mesmo ponto no espaço.
Coplanários : Eles agem em um plano, por exemplo, o plano xy .
Livre : Eles se movem em qualquer ponto do espaço, mantendo seu módulo, direção e sentido.
Sliders : Eles se movem ao longo da linha de ação determinada por sua direção.
Opostos : Eles têm o mesmo módulo e endereço, e na direção oposta.
Equivalente : Eles têm o mesmo módulo, direção e significado.
Corrigido : Eles têm invariavelmente o ponto de aplicação.
Unitário : vetores cujo módulo é unidade.
Componentes vetoriais
Uma magnitude vetorial em um espaço tridimensional é representada em um sistema de três eixos perpendiculares entre si ( x, y, z ) chamado triedro ortogonal.
Na imagem, os vetores Vx , Vy , Vz são os componentes do vetor V cujos vetores unitários são x , y , z . A magnitude do vetor V é representada pela soma de seus componentes do vetor.
V = Vx + Vy + Vz
O resultado de várias quantidades de vetores é a soma vetorial de todos os vetores e substitui esses vetores em um sistema.
Campo vetorial
O campo vetorial é a região do espaço na qual uma magnitude vetorial corresponde a cada um de seus pontos. Se a magnitude que se manifesta é uma força que age em um corpo ou sistema físico, então o campo vetorial é um campo de forças.
O campo vetorial é representado graficamente por linhas de campo que são linhas tangentes da magnitude do vetor em todos os pontos da região. Alguns exemplos de campos vetoriais são o campo elétrico criado por uma carga elétrica específica no espaço e o campo de velocidade de um fluido.
Operações de vetor
Adicionando vetores : é o resultado de dois ou mais vetores. Se houver dois vectores O e P a soma é S + P = Q . O vector Q é o vector resultante obtido graficamente movendo a origem do vector A parafinal do vector B .
Vector Subtracção : A subtracção de dois vectores de O e P é O – P = O vector Q. Q obtidoadição do vector ou o seu oposto – P . O método gráfico é o mesmo que a soma com a diferença de que o vetor oposto é movido ao extremo.
Produto escalar : O produto de uma magnitude escalar a por uma magnitude de vetor P é um vetor mP que tem a mesma direção que o vetor P. Se a magnitude escalar é zero, o produto escalar é um vetor nulo.
Exemplos de quantidades vetoriais
Posição
A posição de um objeto ou partícula em relação a um sistema de referência é um vetor que é dado por suas coordenadas retangulares x, y, z e é representado por seus componentes de vetor xî , yĵ , zk . Os vetores î , ĵ , k são vetores unitários.
Uma partícula em um ponto ( x, y, z ) tem um vetor de posição r = xî + yĵ + zk . O valor numérico do vetor de posição é r = √ ( x 2 + y 2 + z 2 ). A mudança de posição da partícula de uma posição para outra em relação a um sistema de referência é o vetor de deslocamento Δr e é calculado com a seguinte expressão vetorial:
Δr = r 2 – r 1
Aceleração
A aceleração média ( um m ) é definido como a variação da velocidade v em um intervalo de tempo .DELTA.t e expressão para calcular é a m = dv / dt , em que Dv alteração da taxa de vector.
A aceleração instantânea ( a ) é o limite da aceleração média para m quando Δt se torna tão pequeno que tende a zero. A aceleração instantânea é expressa com base em seus componentes vetoriais
a = a x î + a y ĵ + a z k
Campo gravitacional
A força de atração gravitacional exercida por uma massa M , localizada na origem, em outra massa m em um ponto no espaço x , y , z é um campo vetorial chamado campo de força gravitacional. Essa força é dada pela expressão:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xî + yĵ + zk
F = é a força gravitacional da magnitude física
G = é a constante de gravitação universal
ȓ = é o vetor de posição da massa m
Referências
- Tallack, J C. Introdução à Análise Vetorial. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
- Spiegel, MR, Lipschutz, S e Spellman, D. Vector Analysis. sl: Mc Graw Hill, 2009.
- Brand, L. Análise vetorial. Nova York: Dover Publications, 2006.
- Griffiths, D. J. Introdução à Eletrodinâmica. Nova Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
- Hague, B. Uma Introdução à Análise Vetorial. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.