Magnitude vetorial: o que é e exemplos

Uma quantidade vector é toda a expressão representada por um vector com valor numérico (módulo), sentido, sentido e o ponto de aplicação. Alguns exemplos de magnitudes vetoriais são deslocamento, velocidade, força e campo elétrico.

A representação gráfica de uma magnitude vetorial consiste em uma seta cuja ponta indica sua direção e direção, seu comprimento é o módulo e o ponto inicial é a origem ou o ponto de aplicação.

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Representação gráfica de um vetor [Por Dnu72 (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vector_01.svg) do Wikimedia Commons]

A magnitude do vetor é representada analiticamente com uma letra que possui uma seta na parte superior apontando para a direita na direção horizontal. Também pode ser representado por uma letra escrita em negrito V, cujo módulo ǀV ǀ está escrito em itálico V.

Uma das aplicações do conceito de magnitude vetorial é no projeto de rodovias e estradas, especificamente no projeto de suas curvaturas. Outra aplicação é o cálculo do deslocamento entre dois locais ou a mudança de velocidade de um veículo.

O que é uma magnitude vetorial?

A magnitude do vetor é qualquer entidade representada por um segmento de linha, com orientação no espaço, que possui as características de um vetor. Esses recursos são:

Módulo : é o valor numérico que indica o tamanho ou a intensidade da magnitude do vetor.

Direção : é a orientação do segmento de linha no espaço que o contém. O vetor pode ter direção horizontal, vertical ou inclinada; norte, sul, leste ou oeste; nordeste, sudeste, sudoeste ou noroeste.

Direção : É indicado com a ponta da seta no final do vetor.

Ponto de aplicação : é a origem ou ponto de ação inicial do vetor.

Classificação vetorial

Os vetores são classificados em colinear, paralelo, perpendicular, concorrente, coplanar, livre, deslizante, oposto, igual, fixo e unitário.

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Colinear : Eles pertencem ou agem na mesma linha reta, também são chamados linearmente dependentes e podem ser verticais, horizontais e inclinados.

Paralelos : Eles têm a mesma direção ou inclinação.

Perpendicular : dois vetores são perpendiculares um ao outro quando o ângulo entre eles é de 90 °.

Concorrente : são vetores que, ao deslizar sobre sua linha de ação, coincidem no mesmo ponto no espaço.

Coplanários : Eles agem em um plano, por exemplo, o plano xy .

Livre : Eles se movem em qualquer ponto do espaço, mantendo seu módulo, direção e sentido.

Sliders : Eles se movem ao longo da linha de ação determinada por sua direção.

Opostos : Eles têm o mesmo módulo e endereço, e na direção oposta.

Equivalente : Eles têm o mesmo módulo, direção e significado.

Corrigido : Eles têm invariavelmente o ponto de aplicação.

Unitário : vetores cujo módulo é unidade.

Componentes vetoriais

Uma magnitude vetorial em um espaço tridimensional é representada em um sistema de três eixos perpendiculares entre si ( x, y, z ) chamado triedro ortogonal.

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Componentes vetoriais de magnitude vetorial. [Por Dnu72 (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vector_08.svg)] do Wikimedia Commons

Na imagem, os vetores Vx , Vy , Vz são os componentes do vetor V cujos vetores unitários são x , y , z . A magnitude do vetor V é representada pela soma de seus componentes do vetor.

V = Vx + Vy + Vz

O resultado de várias quantidades de vetores é a soma vetorial de todos os vetores e substitui esses vetores em um sistema.

Campo vetorial

O campo vetorial é a região do espaço na qual uma magnitude vetorial corresponde a cada um de seus pontos. Se a magnitude que se manifesta é uma força que age em um corpo ou sistema físico, então o campo vetorial é um campo de forças.

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O campo vetorial é representado graficamente por linhas de campo que são linhas tangentes da magnitude do vetor em todos os pontos da região. Alguns exemplos de campos vetoriais são o campo elétrico criado por uma carga elétrica específica no espaço e o campo de velocidade de um fluido.

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Campo elétrico criado por uma carga elétrica positiva. [Por Geek3 (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:VFPt_plus_thumb.svg)]

Operações de vetor

Adicionando vetores : é o resultado de dois ou mais vetores. Se houver dois vectores O e P a soma é S + P = Q . O vector Q é o vector resultante obtido graficamente movendo a origem do vector A parafinal do vector B .

Vector Subtracção : A subtracção de dois vectores de O e P é O P = O vector Q. Q obtidoadição do vector ou o seu oposto – P . O método gráfico é o mesmo que a soma com a diferença de que o vetor oposto é movido ao extremo.

Produto escalar : O produto de uma magnitude escalar a por uma magnitude de vetor P é um vetor mP que tem a mesma direção que o vetor P. Se a magnitude escalar é zero, o produto escalar é um vetor nulo.

Exemplos de quantidades vetoriais

Posição

A posição de um objeto ou partícula em relação a um sistema de referência é um vetor que é dado por suas coordenadas retangulares x, y, z e é representado por seus componentes de vetor , , zk . Os vetores î , ĵ , k são vetores unitários.

Uma partícula em um ponto ( x, y, z ) tem um vetor de posição r = + + zk . O valor numérico do vetor de posição é r = √ ( x 2 + y 2 + z 2 ). A mudança de posição da partícula de uma posição para outra em relação a um sistema de referência é o vetor de deslocamento Δr e é calculado com a seguinte expressão vetorial:

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Δr = r 2 – r 1

Aceleração

A aceleração média ( um m ) é definido como a variação da velocidade v em um intervalo de tempo .DELTA.t e expressão para calcular é a m = dv / dt , em que Dv alteração da taxa de vector.

A aceleração instantânea ( a ) é o limite da aceleração média para m quando Δt se torna tão pequeno que tende a zero. A aceleração instantânea é expressa com base em seus componentes vetoriais

a = a x î + a y ĵ + a z k

Campo gravitacional

A força de atração gravitacional exercida por uma massa M , localizada na origem, em outra massa m em um ponto no espaço x , y , z é um campo vetorial chamado campo de força gravitacional. Essa força é dada pela expressão:

F = (- mMG / r ) ȓ

r = + + zk

F = é a força gravitacional da magnitude física

G = é a constante de gravitação universal

ȓ = é o vetor de posição da massa m

Referências

  1. Tallack, J C. Introdução à Análise Vetorial. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
  2. Spiegel, MR, Lipschutz, S e Spellman, D. Vector Analysis. sl: Mc Graw Hill, 2009.
  3. Brand, L. Análise vetorial. Nova York: Dover Publications, 2006.
  4. Griffiths, D. J. Introdução à Eletrodinâmica. Nova Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
  5. Hague, B. Uma Introdução à Análise Vetorial. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.

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