Marca da classe: Para que serve, como é retirada e exemplos

A marca da classe , também conhecida como ponto médio, é o valor que está no centro de uma classe, que representa todos os valores que estão nessa categoria. Fundamentalmente, a marca de classe é usada para o cálculo de certos parâmetros, como média aritmética ou desvio padrão.

Portanto, a marca da classe é o ponto médio de qualquer intervalo. Esse valor também é muito útil para encontrar a variação de um conjunto de dados já agrupados em classes, o que, por sua vez, permite entender a que distância do centro você encontra esses dados específicos.

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Distribuição de frequência

Para entender o que é uma marca de classe, é necessário o conceito de distribuição de frequência. Dado um conjunto de dados, uma distribuição de frequência é uma tabela que divide esses dados em várias categorias chamadas classes.

Esta tabela mostra a quantidade de elementos que pertencem a cada classe; Este último é conhecido como frequência.

Esta tabela sacrifica algumas das informações que obtemos dos dados, pois, em vez de ter o valor individual de cada elemento, sabemos apenas que ele pertence a essa classe.

Por outro lado, obtemos uma melhor compreensão do conjunto de dados, pois dessa maneira é mais fácil apreciar padrões estabelecidos, o que facilita a manipulação de tais dados.

Quantas aulas considerar?

Para fazer uma distribuição de frequência, devemos primeiro determinar o número de classes que você deseja frequentar e escolher os limites das classes.

A escolha de quantas aulas tomar deve ser conveniente, considerando que um pequeno número de classes pode ocultar informações sobre os dados que queremos estudar e um número muito grande pode gerar muitos detalhes que não são necessariamente úteis.

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Os fatores que devemos levar em consideração ao escolher quantas classes tomar são vários, mas dentre esses dois se destacam: o primeiro é levar em conta quantos dados devemos considerar; o segundo é saber qual é o tamanho da faixa de distribuição (ou seja, a diferença entre a maior e a menor observação).

Depois de ter as classes já definidas, passamos a contar a quantidade de dados existente em cada classe. Esse número é chamado de frequência de classe e é denotado por fi.

Como dissemos antes, temos que uma distribuição de frequência perde as informações que vêm individualmente de cada dado ou observação. Portanto, é procurado um valor que represente toda a classe à qual ele pertence; Este valor é a marca da classe.

Como você consegue isso?

A marca da classe é o valor principal que representa uma classe. É obtido adicionando os limites do intervalo e dividindo esse valor por dois. Isso pode ser expresso matematicamente da seguinte maneira:

x i = (Limite inferior + Limite superior) / 2.

Nesta expressão x i denota a marca da i-ésima classe.

Exemplo

Dado o seguinte conjunto de dados, forneça uma distribuição de frequência representativa e obtenha a marca de classe correspondente.

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Como os dados com o valor numérico mais alto são 391 e o mais baixo são 221, temos o intervalo 391-221 = 170.

Nós escolheremos 5 classes, todas com o mesmo tamanho. Uma maneira de escolher as classes é a seguinte:

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Observe que cada dado está em uma classe, esses são disjuntos e têm o mesmo valor. Outra maneira de escolher as classes é considerar os dados como parte de uma variável contínua, que pode atingir qualquer valor real. Nesse caso, podemos considerar classes do formulário:

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205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

No entanto, essa maneira de agrupar dados pode apresentar certas ambiguidades com bordas. Por exemplo, no caso de 245, surge a pergunta: a que classe pertence, à primeira ou à segunda?

Para evitar essas confusões, é feita uma convenção de pontos extremos. Dessa forma, a primeira classe será o intervalo (205.245], a segunda (245.285] e assim por diante.

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Uma vez definidas as classes, passamos a calcular a frequência e temos a seguinte tabela:

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Após obter a distribuição de frequência dos dados, prosseguimos para encontrar as marcas de classe de cada intervalo. Com efeito, temos que:

x 1 = (205+ 245) / 2 = 225

x 2 = (245+ 285) / 2 = 265

x 3 = (285+ 325) / 2 = 305

x 4 = (325+ 365) / 2 = 345

x 5 = (365+ 405) / 2 = 385

Podemos representá-lo pelo seguinte gráfico:

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Para que serve?

Como mencionado anteriormente, a marca da classe é muito funcional para encontrar a média aritmética e a variação de um grupo de dados que já foram agrupados em diferentes classes.

Podemos definir a média aritmética como a soma das observações obtidas entre o tamanho da amostra. Do ponto de vista físico, sua interpretação é como o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.

Identificar um conjunto inteiro de dados por um único número pode ser arriscado, portanto você também deve levar em consideração a diferença entre esse ponto de equilíbrio e os dados reais. Esses valores são conhecidos como desvio da média aritmética e, com esses, busca-se determinar quanto a média aritmética dos dados varia.

A maneira mais comum de encontrar esse valor é por variação, que é a média dos quadrados dos desvios da média aritmética.

Para calcular a média aritmética e a variação de um conjunto de dados agrupados em uma classe, usamos as seguintes fórmulas, respectivamente:

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Nestas expressões x i é a i-ésima marca de classe, f i representa a frequência correspondente e k o número de classes em que os dados foram agrupados.

Exemplo

Usando os dados fornecidos no exemplo anterior, temos que expandir os dados na tabela de distribuição de frequência um pouco mais. É obtido o seguinte:

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Então, substituindo os dados na fórmula, temos que a média aritmética é:

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Sua variância e desvio padrão são:

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A partir disso, podemos concluir que os dados originais têm uma média aritmética de 306,6 e um desvio padrão de 39,56.

Referências

  1. Fernandez F. Santiago, Córdoba L. Alejandro, Cordero S. José M. Estatística Descritiva. Editorial da Esic.
  2. Jhonson Richard A. Miller e Freund Probability and Statisticians for Engineers.Pearson Education.
  3. Miller I e Freund J. Probabilidade e Estatística para Engenheiros. REVERTE.
  4. Sarabia A. José Maria, Pascual Marta. Curso de Estatística Básica para Empresas
  5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Estatística descritiva e distribuição de probabilidades.Universidad del Norte Editorial

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