O que é probabilidade clássica? (Com exercícios resolvidos)

O que é probabilidade clássica? (Com exercícios resolvidos)

A probabilidade clássica é um caso particular de cálculo da probabilidade de um evento. Para entender esse conceito, é necessário primeiro entender qual é a probabilidade de um evento.

A probabilidade mede a probabilidade de um evento acontecer ou não. A probabilidade de qualquer evento é um número real entre 0 e 1, inclusive. 

Se a probabilidade de um evento acontecer for 0, significa que é certo que esse evento não ocorrerá. Por outro lado, se a probabilidade de um evento acontecer for 1, é 100% certo que o evento ocorrerá.

Probabilidade de um evento

Já foi mencionado que a probabilidade de um evento acontecer é um número entre 0 e 1. Se o número for próximo de zero, significa que é improvável que o evento aconteça.

Equivalentemente, se o número for próximo de 1, é provável que o evento aconteça. Além disso, a probabilidade de um evento acontecer mais a probabilidade de um evento não acontecer é sempre igual a 1.

Como é calculada a probabilidade de um evento?

Primeiro, o evento e todos os casos possíveis são definidos, depois os casos favoráveis ​​são contados; isto é, os casos que você deseja ver acontecer.

A probabilidade do referido evento “P (E)” é igual ao número de casos favoráveis ​​(CF), dividido por todos os casos possíveis (PC). Quer dizer:

P (E) = CF / CP

Por exemplo, você tem uma moeda de forma que os lados da moeda fiquem com a face e o selo. O evento é jogar a moeda e o resultado é caro.

Como a moeda tem dois resultados possíveis, mas apenas um deles é favorável, a probabilidade de que quando a moeda é lançada o resultado é caro é igual a 1/2.

Probabilidade clássica

A probabilidade clássica é aquela em que todos os casos possíveis de um evento têm a mesma probabilidade de ocorrer.

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De acordo com a definição anterior, o evento de sorteio é um exemplo de probabilidade clássica, pois a probabilidade de o resultado ser cara ou carimbo é igual a 1/2.

Exercícios e soluções clássicas de probabilidade

– Exercício 1

Em uma caixa há uma bola azul, uma bola verde, uma bola vermelha, uma bola amarela e uma bola preta. Qual é a probabilidade de que, quando você tira uma bola da caixa com os olhos fechados, ela fica amarela?

Solução

O evento «E» é tirar uma bola da caixa com os olhos fechados (se isso for feito com os olhos abertos, a probabilidade é 1) e é amarela.

Existe apenas um caso favorável, uma vez que existe apenas uma bola amarela. Os casos possíveis são 5, pois existem 5 bolas na caixa.

Portanto, a probabilidade do evento «E» é igual a P (E) = 1/5.

Como você pode ver, se o evento for receber uma bola azul, verde, vermelha ou preta, a probabilidade também será igual a 1/5. Portanto, este é um exemplo de probabilidade clássica.

Observação

Se houvesse 2 bolas amarelas na caixa, P (E) = 2/6 = 1/3, enquanto a probabilidade de desenhar uma bola azul, verde, vermelha ou preta teria sido igual a 1/6.

Como nem todos os eventos têm a mesma probabilidade, esse não é um exemplo de probabilidade clássica.

– Exercício 2

Qual é a probabilidade de que, ao rolar um dado, o resultado obtido seja igual a 5?

Solução

Um dado tem 6 faces, cada uma com um número diferente (1,2,3,4,5,6). Portanto, existem 6 casos possíveis e apenas um caso é favorável.

Portanto, a probabilidade de que ao rolar os dados seja obtido 5 é igual a 1/6.

Novamente, a probabilidade de obter qualquer outro resultado do dado também é igual a 1/6.

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– Exercício 3

Há 8 meninos e 8 meninas na sala de aula. Se o professor seleciona aleatoriamente um aluno na sala de aula, qual é a probabilidade de o aluno escolhido ser uma menina?

Solução

O evento “E” está escolhendo um aluno aleatoriamente. No total, existem 16 alunos, mas como você deseja escolher uma garota, existem 8 casos favoráveis. Portanto P (E) = 8/16 = 1/2.

Também neste exemplo, a probabilidade de escolher um filho é 8/16 = 1/2.

Ou seja, é mais provável que o aluno escolhido seja menina e menino.

Referências

  1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Preparando o cenário para a probabilidade clássica e suas aplicações. CRC Pressione.
  2. Cifuentes, JF (2002). Introdução à Teoria da Probabilidade. Universidade Nacional da Colômbia.
  3. Daston, L. (1995). Probabilidade Clássica no Iluminismo. Imprensa da Universidade de Princeton.
  4. Larson, HJ (1978). Introdução à teoria das probabilidades e inferência estatística. Editorial Limusa.
  5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Probabilidade e estatística matemática: aplicações na prática clínica e na gestão em saúde. Edições Díaz de Santos.
  6. Vázquez, AL e Ortiz, FJ (2005). Métodos estatísticos para medir, descrever e controlar a variabilidade. Ed. Universidade da Cantábria.
  7. Vázquez, SG (2009). Manual de Matemática para acesso à Universidade. Editorial Centro de Estudos Ramon Areces SA.

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