As expressões algébricas são combinações de números, variáveis e operadores matemáticos que representam relações entre quantidades. Elas são utilizadas para descrever situações do mundo real de forma mais genérica e abstrata, facilitando cálculos e análises matemáticas. Algumas das expressões algébricas mais frequentes incluem equações lineares, polinômios, funções quadráticas e exponenciais. Estas expressões são fundamentais para a resolução de problemas matemáticos e são amplamente utilizadas em diversas áreas, como física, engenharia, economia e ciências da computação.
Exemplos de expressões algébricas e suas definições para melhor compreensão.
As expressões algébricas são combinações de números, variáveis, operações matemáticas e símbolos matemáticos. Elas são utilizadas para representar relações matemáticas de forma abstrata e geral. Neste artigo, vamos apresentar alguns exemplos de expressões algébricas para ajudar na compreensão desse conceito.
Uma das expressões algébricas mais simples é: 3x + 2. Nesta expressão, temos a variável x, os números 3 e 2, e a operação de adição. Essa expressão representa a multiplicação de 3 pela variável x e a adição de 2 ao resultado.
Outro exemplo é a expressão: 2y^2 – 5y + 1. Nesta expressão, temos a variável y, os números 2, 5 e 1, e as operações de multiplicação, subtração e adição. Essa expressão representa o quadrado da variável y, subtraído de 5y, somado a 1.
Além disso, expressões algébricas podem envolver mais de uma variável, como por exemplo: 3x^2 + 4xy – 2y^2. Nesta expressão, temos as variáveis x e y, os números 3, 4 e 2, e as operações de multiplicação e subtração. Essa expressão representa o quadrado de 3x, somado ao produto de 4xy, subtraído do quadrado de 2y.
Elas podem ser simples ou complexas, envolvendo variáveis, números e operações matemáticas. Praticar a manipulação de expressões algébricas é essencial para o desenvolvimento das habilidades matemáticas dos estudantes.
Significado da expressão algébrica: compreenda a representação matemática de equações e polinômios.
Expressões algébricas são representações matemáticas que envolvem variáveis, constantes, operações matemáticas e expoentes. Elas podem ser compostas por equações e polinômios, que são frequentemente utilizados na resolução de problemas matemáticos e na modelagem de fenômenos da vida real.
Uma equação é uma expressão algébrica que estabelece uma igualdade entre duas expressões. Por exemplo, a equação 2x + 3 = 7 é uma expressão algébrica que relaciona a variável x com os números 2, 3 e 7. Resolver uma equação significa encontrar o valor da variável que satisfaz a igualdade.
Um polinômio, por sua vez, é uma expressão algébrica composta por uma soma de termos, onde cada termo é o produto de uma constante pelo produto de uma ou mais variáveis elevadas a expoentes inteiros. Por exemplo, o polinômio 3x^2 + 2x – 5 possui três termos: 3x^2, 2x e -5.
Entender o significado das expressões algébricas é fundamental para resolver problemas matemáticos, seja na álgebra, na geometria ou na trigonometria. Além disso, elas são amplamente utilizadas em diversas áreas da ciência e da engenharia, contribuindo para a análise e a resolução de questões complexas.
Portanto, ao estudar equações e polinômios, é essencial compreender a representação matemática das expressões algébricas, bem como suas aplicações práticas em diferentes contextos. Com a prática e o conhecimento adequado, é possível dominar o uso das expressões algébricas e resolver uma variedade de problemas de forma eficiente e precisa.
Entendendo a definição de expressão algébrica no 7º ano do ensino fundamental.
As expressões algébricas são uma parte importante do estudo da matemática, especialmente no 7º ano do ensino fundamental. Mas o que exatamente são expressões algébricas e quais são as mais frequentes?
Uma expressão algébrica é uma combinação de números, letras e operadores matemáticos, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Ela pode incluir variáveis, que são representadas por letras, e constantes, que são valores fixos.
As expressões algébricas podem ser simples, como 3x + 5, ou mais complexas, como 2(x^2 + 3y) – 4z. Elas são usadas para representar relações matemáticas e resolver problemas do mundo real.
Alguns exemplos de expressões algébricas comuns incluem equações lineares, equações quadráticas e polinômios. Equações lineares são expressões do tipo ax + b = c, equações quadráticas são do tipo ax^2 + bx + c = 0 e polinômios são combinações de termos, como 2x^3 + 5x^2 – 3x + 7.
É importante entender e saber manipular expressões algébricas para ter sucesso em matemática e em muitas outras disciplinas. Com prática e dedicação, é possível dominar esse conceito e utilizá-lo de forma eficaz em diversos contextos.
Conceito de álgebra e exemplos práticos explicados de forma simples e objetiva.
Álgebra é um ramo da matemática que estuda a manipulação de símbolos e das relações entre eles. Ela é utilizada para resolver problemas matemáticos utilizando letras e números para representar quantidades desconhecidas. As expressões algébricas são combinações de números, letras e operações matemáticas.
Um exemplo prático de uma expressão algébrica é: 2x + 3y. Nesta expressão, x e y são variáveis, ou seja, podem representar qualquer número. As operações matemáticas são representadas pelos símbolos + (adição) e * (multiplicação). Para simplificar esta expressão, podemos substituir x por 5 e y por 2, resultando em: 2*5 + 3*2 = 10 + 6 = 16.
Outro exemplo comum de expressão algébrica é a fórmula para calcular a área de um retângulo: A = l * a, onde A representa a área, l o comprimento e a a largura do retângulo. Se um retângulo tem comprimento 4 e largura 3, podemos substituir na fórmula: A = 4 * 3 = 12.
O que são expressões algébricas e quais são as mais frequentes?
As expressões algébricas são utilizadas para representar relações matemáticas de maneira abstrata, facilitando a resolução de problemas complexos. Algumas das expressões algébricas mais frequentes incluem equações lineares, equações quadráticas, inequações e polinômios.
Equações lineares são expressões algébricas de primeiro grau, como por exemplo: 3x + 5 = 11. Já as equações quadráticas são expressões de segundo grau, como: x² + 2x – 8 = 0. As inequações representam relações de desigualdade, como por exemplo: 2x + 7 > 15. E os polinômios são expressões algébricas que envolvem mais de um termo, como: x³ + 2x² – 5x + 3.
O que são expressões algébricas e quais são as mais frequentes?
As expressões algébricas são termos matemáticos que contêm números e letras. Em combinação com os símbolos das operações matemáticas, eles permitem obter fórmulas ou equações, a partir de descrições feitas por palavras.
Por sua vez, essas letras podem ser adicionadas, subtraídas, multiplicadas ou divididas por outros números, que também podem ser explícitos ou representados por letras.
Para que servem as expressões algébricas?
Por exemplo, a expressão:
2x + 3
É uma expressão algébrica, onde a letra “x” representa um número que pode ser desconhecido ou que pode assumir valores diferentes.
Qual é a vantagem de usar uma expressão algébrica em vez de dizer: “duas vezes um número adicionado a 3”?
Primeiro, a expressão algébrica ocupa menos espaço. E então, se x não for um número fixo, você poderá atribuir valores diferentes a “x” para obter resultados diferentes dessa expressão.
Isso é conhecido como valor numérico da expressão algébrica.
Por exemplo, se x = 1, o resultado é 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5
Em vez disso, ao fazer x = -2, a expressão é 2⋅ (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
Em outro tipo de aplicação, expressões algébricas representam uma equação ou igualdade que deve ser resolvida para encontrar o valor do número representado pela letra.
Aqui está uma equação linear simples:
2⋅x + 3 = 7
A solução para esta equação, que também é uma expressão algébrica, é:
x = 2
Como multiplicar 2 por 2 fornece 4 mais 3, obtém o resultado: 7. Mas é mais fácil entender quando se usa uma expressão algébrica em vez de descrever tudo com palavras.
Expressões algébricas mais frequentes
Expressões algébricas são amplamente usadas em matemática, ciências, economia e administração.
Abaixo está uma lista das expressões que aparecem com muita frequência em exercícios de matemática e outros assuntos, nas quais você é solicitado a expressar uma proposição ou resolver uma equação.
Normalmente, um número desconhecido ou desconhecido é indicado como “x”, mas podemos usar qualquer outra letra do alfabeto, conforme apropriado.
Também deve-se ter em mente que mais de um valor, desconhecido ou variável, pode estar envolvido em uma expressão algébrica, portanto, cada um deve receber uma letra diferente.
Lista de expressões algébricas
-Duplo ou duplo de um número: 2x
-O dobro de um número mais três unidades: 2m + 3
-A terceira parte de um número: z / 3
-Duplicar um número menos sua terceira parte: 2x – x / 3
-O quadrado de um número: x 2
-O quadrado de um número mais o dobro desse número: x 2 + 2x
-O dobro do quadrado de um determinado número: 2x 2
-Um número par: 2n
-Um número ímpar: 2n + 1
-Três números consecutivos: x, (x + 1), (x + 2)
-Três números pares consecutivos: 2n, 2n + 2, 2n +4
-Três números ímpares consecutivos, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5
-Um certo número adicionado à sua consecutiva: x + (x + 1) = 2x +1
-Meio número consecutivo de um número inteiro: (x + 1) / 2
-Tripla metade do quadrado de um número: 3. (1/2) x 2 = (3/2) x 2
-Meia de um número mais um terço do outro: x / 2 + y / 3
-A terceira parte do produto entre o quadrado de um número e outro número do qual a unidade foi subtraída: (1/3) x 2. (Y-1)
-Um número e seu oposto: a, -a
-Um número e seu inverso: a, 1 / a
-A soma de um número com seu quadrado consecutivo: x + (x + 1) 2
-Subtraia 7 para dobrar um certo número ao quadrado: (2x) 2 – 7
– Dois números que, quando multiplicados, dão 24: pq = 24
-O valor absoluto de um número: │x│
-O quociente entre dois números: x / y
-A raiz quadrada do produto de dois números: √xy
-Um número tal que exceda outro em 30 unidades: x = y +30
-Duplicar um número ao qual sua metade é subtraída: 2x- x / 2
Problemas verbais e suas expressões algébricas
– Problema 1
Metade de uma vaca pesa 100 kg e mais de um quarto da mesma vaca. Quanto pesa a vaca?
Responda
Para a expressão algébrica deste problema, chamamos o peso da vaca x.
Metade da vaca pesa ½ x. L um quarto da vaca pesa ¼ x. Finalmente, a expressão algébrica correspondente a: ” metade da vaca pesa 100 kg a mais que um quarto” é:
½ x = ¼ x + 100
Para descobrir quanto pesa a vaca, você deve agrupar os termos com x no lado esquerdo e deixar 100 no lado direito:
(½ -¼) x = 100
¼x = 100
x = 400 kg
A vaca pesa 400 kg.
– Problema 2
Em uma fazenda, o número de coelhos é o dobro do número de vacas. Se o número de vacas for 10. Quantos coelhos existem?
Responda
Se C é o número de coelhos e V é o número de vacas, a expressão algébrica da afirmação é:
C = 2⋅V
V = 10
Assim, substituindo o valor de V na primeira das equações, obtemos:
C = 2 ⋅ 10 = 20
Quero dizer, a fazenda tem vinte coelhos.
– Problema 3
Qual é o número que multiplicado por sete e subtraindo seis dá vinte e nove?
Responda
Se chamarmos esse número desconhecido x, podemos colocar esta expressão algébrica:
7x – 6 = 29
O 6 no lado esquerdo vai para o lado direito da igualdade com um sinal alterado:
7x = 29 + 6 = 35
Segue-se que x = 35/7 = 5
– Problema 4
Duas vezes um determinado número é subtraído 13 e há 7. Qual é o número?
Responda
Se chamamos esse número x, então sua equação algébrica é:
2 x – 13 = 7
Qual é o valor de 2x?
A resposta é que 2x deve ser (13 + 7) para que, ao remover 13, permaneça 7.
Isso significa que 2x deve ser igual a 20, ou seja:
2x = 20
O número x multiplicado por 2 fornece 20 é 10, portanto:
x = 10
– Problema 5
Dois números inteiros consecutivos somam 23. Crie uma equação algébrica que permita determinar o número e encontrá-lo.
Responda
Suponha que o primeiro dos números seja n, então o seguinte é n + 1 e a soma desses dois é n + (n + 1). Além disso, sabe-se que o resultado da soma é 23, então a equação é escrita:
n + (n + 1) = 23
A solução é obtida primeiro, simplificando o lado esquerdo da igualdade:
2 n + 1 = 23
Em seguida, limpamos 2 n passando 1 para o membro certo com o sinal alterado:
2 n = 23-1
O membro direito é resolvido:
2 n = 22
Então n é limpo, passando o 2 que multiplica o membro à esquerda, dividindo o membro à direita:
n = 22/2
E o resultado final é obtido:
n = 11
Referências
- Baldor, A. Álgebra. Editorial Cultural Centroamericana CA
- Carena, M. 2019. Manual de Matemática Pré-Universidade. Universidade Nacional do Litoral.
- Cimanet. Expressões algébricas. Recuperado de: cinamet.uoc.edu
- Guzman P. Expressões algébricas. Recuperado de: conceptdefinition.de
- Questionário. Expressões algébricas. Recuperado de: quiz.uprm.edu
- Martha. Exemplos de expressões algébricas. Recuperado de: superprof.es