Pavimentações são estruturas construídas sobre o solo para proporcionar uma superfície plana e resistente para o tráfego de veículos e pedestres. Existem diversos tipos de pavimentações, sendo as mais comuns as pavimentações regulares e irregulares. As pavimentações regulares são aquelas compostas por blocos ou peças uniformes, como asfalto e concreto, enquanto as pavimentações irregulares são compostas por materiais diversos e têm formatos variados. Alguns exemplos de pavimentações incluem ruas asfaltadas, calçadas de pedra portuguesa, estradas de paralelepípedos, entre outros. Cada tipo de pavimentação possui suas próprias características e indicações de uso, sendo importante escolher a mais adequada para cada situação.
Definição e características das formas regulares: entenda sua importância na geometria.
Definição e características das formas regulares: as formas regulares, também conhecidas como polígonos regulares, são figuras geométricas que possuem todos os lados e ângulos iguais. Os principais exemplos de formas regulares são o quadrado, o triângulo equilátero e o hexágono regular. Essas formas possuem simetria e regularidade em seus padrões, o que as torna fundamentais na geometria.
Entenda sua importância na geometria: as formas regulares são essenciais para o estudo da geometria, pois permitem a visualização e compreensão de conceitos fundamentais, como área, perímetro, ângulos e simetria. Além disso, as formas regulares são frequentemente utilizadas em pavimentações, construções e design devido à sua regularidade e estabilidade estrutural.
Pavimentações: características, tipos (regulares, irregulares), exemplos.
Pavimentações são padrões de formas geométricas que se repetem para cobrir uma superfície de forma eficiente e esteticamente agradável. Esses padrões podem ser compostos por formas regulares ou irregulares, dependendo do tipo de pavimentação desejado.
Existem dois principais tipos de pavimentações: as regulares e as irregulares. As pavimentações regulares são compostas por formas regulares, como quadrados, triângulos equiláteros ou hexágonos regulares, que se encaixam perfeitamente sem deixar espaços vazios. Já as pavimentações irregulares são compostas por formas de tamanhos e formatos variados, resultando em padrões mais complexos e orgânicos.
Um exemplo de pavimentação regular é o calçamento de uma calçada com blocos de concreto quadrados que se encaixam perfeitamente. Já um exemplo de pavimentação irregular pode ser visto em mosaicos coloridos que formam padrões abstratos em pisos de igrejas antigas.
Seja em construções, design ou arte, as formas regulares são essenciais para a organização e harmonia de espaços e superfícies.
Descubra quais são os polígonos que possuem lados e ângulos iguais.
Os polígonos que possuem lados e ângulos iguais são os polígonos regulares. Esses polígonos têm todos os lados e ângulos com medidas idênticas, o que os torna formas simétricas e equilibradas.
Quando falamos de pavimentações, estamos nos referindo à disposição de polígonos no plano, de forma a cobrir uma superfície sem deixar espaços vazios. Existem dois tipos principais de pavimentações: as regulares e as irregulares.
As pavimentações regulares são aquelas formadas por polígonos regulares, como quadrados, triângulos equiláteros e hexágonos regulares. Essas pavimentações são caracterizadas pela repetição de um padrão regular que se encaixa perfeitamente, sem deixar lacunas.
Por outro lado, as pavimentações irregulares são compostas por polígonos irregulares ou uma combinação de diferentes formas geométricas. Essas pavimentações podem apresentar padrões mais complexos e variados, mas ainda assim cobrem a superfície de forma eficaz.
Alguns exemplos de pavimentações incluem o calçamento de ruas com ladrilhos, o revestimento de pisos com azulejos e até mesmo a disposição de peças de quebra-cabeça no chão. Independentemente do tipo de pavimentação, o objetivo é sempre o mesmo: cobrir a superfície de maneira uniforme e esteticamente agradável.
Diferenças entre polígonos regulares e irregulares: entenda as características de cada um.
Pavimentações: são padrões geométricos que se repetem para cobrir uma superfície de forma contínua. Podem ser encontradas em diversos ambientes, desde calçadas e estradas até revestimentos de pisos e azulejos. Existem dois tipos principais de pavimentações: regulares e irregulares.
Os polígonos regulares são figuras geométricas com todos os lados e ângulos iguais. Eles são ideais para pavimentações devido à facilidade de encaixe e à uniformidade visual que proporcionam. Alguns exemplos de polígonos regulares são o quadrado, o triângulo equilátero e o hexágono.
Já os polígonos irregulares são figuras geométricas com lados e ângulos de tamanhos diferentes. Eles podem ser utilizados em pavimentações para criar padrões mais complexos e criativos, mas exigem mais cuidado e precisão no encaixe. Exemplos de polígonos irregulares incluem o pentágono, o octógono e o dodecágono.
É importante considerar as características de cada tipo de polígono ao escolher um padrão de pavimentação. Os polígonos regulares são mais simples de trabalhar e proporcionam uma estética mais uniforme, enquanto os polígonos irregulares permitem maior variedade e originalidade nos designs. A escolha entre eles dependerá do objetivo e do estilo desejado para o ambiente em questão.
Principais categorias de mosaico: conheça os tipos mais comuns dessa arte milenar.
Os mosaicos são uma forma de arte antiga que consiste na criação de padrões e imagens através da disposição de pequenas peças coloridas, chamadas de tesseras. Existem diversas categorias de mosaico, cada uma com suas características e técnicas específicas.
Uma das principais categorias de mosaico é o mosaico regular, onde as tesseras são todas do mesmo tamanho e forma, criando um padrão uniforme e simétrico. Já o mosaico irregular é caracterizado pela utilização de tesseras de tamanhos, formas e cores variadas, resultando em um padrão mais orgânico e dinâmico.
Alguns exemplos famosos de mosaicos incluem os mosaicos romanos encontrados em sítios arqueológicos, os mosaicos bizantinos presentes em igrejas e catedrais, e os mosaicos contemporâneos criados por artistas modernos.
Independentemente da categoria, os mosaicos são uma forma de arte fascinante que combina técnica, criatividade e habilidade manual. Seja em pavimentações, paredes ou até mesmo em objetos decorativos, os mosaicos continuam a encantar e inspirar pessoas ao redor do mundo.
Pavimentações: característica, tipos (regulares, irregulares), exemplos
As inclinações são superfícies revestidas de uma ou mais figuras chamadas tesselas . Eles estão por toda parte: nas ruas e edifícios de todos os tipos. Os ladrilhos ou peças são peças planas, geralmente polígonos com cópias congruentes ou isométricas, que são colocadas seguindo um padrão regular. Dessa forma, não há espaços abertos e os azulejos ou mosaicos não se sobrepõem.
No caso de um único tipo de mosaico formado por um polígono regular, existe um mosaico regular , mas se dois ou mais tipos de polígonos regulares são usados, é um mosaico semi- regular .
Finalmente, quando os polígonos que formam o mosaico não são regulares, é um mosaico irregular .
O tipo mais comum de mosaico é formado por mosaicos retangulares e particularmente quadrados. Na figura 1, temos um bom exemplo.
História dos pavimentações
Por milhares de anos, o mosaico tem sido usado para cobrir pisos e paredes de palácios e templos de diferentes culturas e religiões.
Por exemplo, a civilização suméria que floresceu por volta de 3500 aC ao sul da Mesopotâmia , entre os rios Eufrates e Tigre, usou mosaicos em sua arquitetura.
Os mosaicos também despertaram o interesse de matemáticos de todas as idades: começando com Arquimedes no século III aC, seguido por Johannes Kepler em 1619, Camille Jordan em 1880, até os tempos contemporâneos com Roger Penrose.
A Penrose criou um ladrilho não periódico conhecido como ladrilho de Penrose. E stas são apenas alguns nomes de cientistas que contribuíram com um muito sobre tessellation.
Pavimentações regulares
Pavimentações regulares são feitas com um único tipo de polígono regular . Por outro lado, para que o mosaico possa ser considerado como regular todos os pontos do plano, ele deve:
– Pertencem ao interior do polígono
-Ou- até a aresta de dois polígonos adjacentes
-Finalmente, pode pertencer ao vértice comum de pelo menos três polígonos.
Com as restrições acima, pode ser demonstrado que apenas triângulos equiláteros, quadrados e hexágonos podem formar um mosaico regular.
Nomenclatura
Existe uma nomenclatura para denotar os mosaicos que consistem em enumerar no sentido horário e separados por um ponto, o número de lados dos polígonos que circundam cada nó (ou vértice) do mosaico, sempre começando com o polígono com o menor número lados.
Esta nomenclatura aplica-se a pavimentações regulares e semi-regulares.
Exemplo 1: mosaico triangular
A Figura 3 mostra um mosaico regular triangular. Note-se que cada nó do mosaico triangular é o vértice comum de seis triângulos equilaterais.
A maneira de denotar esse tipo de mosaico é 3.3.3.3.3.3, que também é indicado por 3 6 .
Exemplo 2: mosaico quadrado
A Figura 4 mostra um mosaico regular composto apenas por quadrados. Note-se que cada nó do mosaico é cercado por quatro quadrados congruentes. A notação que se aplica a esse tipo de mosaico quadrado é: 4.4.4.4 ou, alternativamente, 4 4
Exemplo 3: Mosaico hexagonal
Em um mosaico hexagonal, cada nó é cercado por três hexágonos regulares, como mostrado na figura 5. A nomenclatura para um mosaico hexagonal regular é 6.6.6 ou, alternativamente, 6 3 .
Pavimentações semi-regulares
Pavimentações semi- regulares ou pavimentadas arquimedianas consistem em dois ou mais tipos de polígonos regulares . Cada nó é cercado pelos tipos de polígonos que compõem o mosaico sempre na mesma ordem e a condição da aresta é mantida completamente compartilhada com o vizinho.
Existem oito pavimentações semi-regulares:
- 3.6.3.6 (mosaico tri-hexagonal)
- 3.3.3.3.6 (mosaico hexagonal sem corte)
- 3.3.3.4.4 (mosaico triangular alongado)
- 3.3.4.3.4 (mosaico quadrado sem corte)
- 3.4.6.4 (mosaico rombo-tri-hexagonal)
- 4.8.8 (mosaico quadrado truncado)
- 3.12.12 (mosaico hexagonal truncado)
- 4.6.12 (mosaico tri-hex truncado)
Alguns exemplos de pavimentações semi-regulares são mostrados abaixo.
Exemplo 4: mosaico tri-hexagonal
É aquele que é constituído por triângulos equilaterais e hexágonos regulares na estrutura 3.6.3.6, o que significa que um nó de mosaico é cercado (até completar uma volta) por um triângulo, um hexágono, um triângulo e um hexágono. A Figura 6 mostra esse mosaico.
Exemplo 5: ladrilhos hexagonais sem corte
Como o lado a lado no exemplo anterior, este também consiste em triângulos e hexágonos, mas sua distribuição em torno de um nó é 3.3.3.3.6. A Figura 7 ilustra claramente esse tipo de lado a lado.
Exemplo 6: mosaico rombo-tri-hexagonal
É um mosaico composto por triângulos, quadrados e hexágonos, na configuração 3.4.6.4, mostrada na figura 8.
Pavimentações irregulares
Pavimentações irregulares são aquelas formadas por polígonos irregulares ou regulares, mas que não atendem ao critério de que um nó é um vértice de pelo menos três polígonos.
Exemplo 7
A Figura 9 mostra um exemplo de mosaico irregular, no qual todos os polígonos são regulares e congruentes. É irregular porque um nó não é um vértice comum de pelo menos três quadrados e também existem quadrados vizinhos que não compartilham completamente uma aresta.
Exemplo 8
O paralelogramo pavimenta uma superfície plana, mas, a menos que seja um quadrado, não pode formar uma pavimentação regular.
Exemplo 9
Hexágonos não regulares com simetria central revestem uma superfície plana, como mostra a figura a seguir:
Exemplo 10: lado a lado do Cairo
É um mosaico muito interessante, composto de pentágonos com lados de igual comprimento, mas com ângulos desiguais, dois dos quais retos e os outros três com 120º cada.
O nome deriva do fato de que esse mosaico é encontrado na calçada de algumas ruas do Cairo, no Egito. A Figura 12 mostra os azulejos do Cairo.
Exemplo 11: mosaico Al-Andalus
O mosaico durante algumas partes da Andaluzia e do norte da África é caracterizado por geometria e epigrafia, além de elementos ornamentais como a vegetação.
O mosaico de palácios como o da Alhambra consistia em ladrilhos feitos de peças de cerâmica de várias cores, com formas múltiplas (para não dizer infinitas) que acionavam padrões geométricos.
Exemplo 12: mosaico em jogos de vídeo
Também conhecida como tesellation, é uma das novidades mais populares nos videogames. Trata-se de criar texturas para simular o mosaico dos diferentes cenários que aparecem no simulador.
Esta é a clara reflexão de que esses revestimentos continuam a evoluir além das fronteiras da realidade.
Referências
- Aprecie matemática. Pavimentações. Recuperado de: enjolasmatematicas.com
- Rubiños. Exemplos de pavimentações resolvidos. Recuperado de: matematicasn.blogspot.com
- Weisstein, Eric W. “mosaico desregular”. Weisstein, Eric W. ed. MathWorld. Pesquisa Wolfram.
- Wikipedia. Em mosaico. Recuperado de: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Mosaico regular. Recuperado de: es.wikipedia.com