Para encontrar a quantidade que deve ser adicionada a 3/4 para obter 6/7, vamos utilizar conceitos de frações e operações matemáticas. Neste problema, precisamos determinar qual é o valor que, somado a 3/4, resulta em 6/7. Vamos resolver essa questão utilizando técnicas de adição e subtração de frações.
A importância da organização dos números decimais para realização da adição.
A adição de números decimais requer uma organização cuidadosa para garantir que os cálculos sejam feitos corretamente. Quando lidamos com frações, essa organização se torna ainda mais crucial. Por exemplo, ao tentar descobrir quanto deve ser adicionado a 3/4 para obter 6/7, precisamos primeiro converter as frações em números decimais para facilitar a adição.
Para resolver esse problema, podemos converter 3/4 em um número decimal dividindo 3 por 4, o que nos dá 0,75. Da mesma forma, ao dividir 6 por 7, obtemos aproximadamente 0,857. Agora que temos ambos os números decimais, podemos somá-los para encontrar a resposta.
0,75 + 0,857 = 1,607
Portanto, para obter 6/7 a partir de 3/4, precisamos adicionar aproximadamente 1,607. A organização dos números decimais nos permitiu realizar essa adição de forma eficiente e precisa, destacando a importância de uma abordagem sistemática ao lidar com operações matemáticas.
Adição de números naturais: conceito e operação matemática fundamental para somar quantidades inteiras.
A adição de números naturais é uma operação matemática fundamental que consiste em somar quantidades inteiras. Quando adicionamos dois números naturais, estamos combinando as duas quantidades para obter um total. Por exemplo, se somarmos 2 + 3, obteremos o total de 5.
Para realizar a adição de números naturais, basta seguir algumas regras simples. Primeiro, escrevemos os números um embaixo do outro, alinhando as unidades, dezenas, centenas, etc. Em seguida, somamos as unidades, depois as dezenas, e assim por diante, levando em consideração as regras de agrupamento.
A adição de números naturais é uma habilidade matemática essencial que utilizamos em muitas situações do dia a dia, como calcular contas, somar compras no supermercado, entre outras atividades.
Agora, vamos resolver o problema proposto: Quanto deve ser adicionado a 3/4 para obter 6/7? Para isso, vamos encontrar o valor que, adicionado a 3/4, resultará em 6/7. Vamos utilizar a adição de frações para resolver esse problema.
Para encontrar a resposta, precisamos encontrar um número que, somado a 3/4, resulte em 6/7. Vamos chamar esse número de x. Portanto, a equação que representa o problema é: 3/4 + x = 6/7.
Agora, vamos resolver a equação. Para isso, precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Vamos multiplicar o denominador de 4 por 7 e o denominador de 7 por 4, obtendo assim um denominador comum de 28.
Agora, vamos reescrever as frações com o denominador comum de 28. Temos: 21/28 + x = 24/28.
Para encontrar o valor de x, basta subtrair 21/28 de ambos os lados da equação. Portanto, x = 24/28 – 21/28 = 3/28. Portanto, para obter 6/7 a partir de 3/4, devemos adicionar 3/28.
Quanto deve ser adicionado a 3/4 para obter 6/7?
Para saber quanto adicionar 3/4 para obter 6/7, considere a equação “3/4 + x = 6/7” e execute a operação necessária para resolvê-lo.
Você pode usar as operações entre números racionais ou frações ou executar as divisões correspondentes e, em seguida, resolver através de números decimais.
A imagem anterior mostra uma abordagem que pode ser dada à questão colocada. Existem dois retângulos iguais, que são divididos em duas formas diferentes:
– O primeiro é dividido em 4 partes iguais, das quais 3 são escolhidas.
– O segundo é dividido em 7 partes iguais, das quais 6 são escolhidas.
Como visto na figura, o retângulo abaixo tem mais área sombreada que o retângulo acima. Portanto, 6/7 é maior que 3/4.
Como saber quanto adicionar a 3/4 para obter 6/7?
Graças à imagem mostrada acima, você pode ter certeza de que 6/7 é maior que 3/4; isto é, 3/4 é menor que 6/7.
Portanto, é lógico perguntar quanto falta 3/4 para atingir 6/7. Agora é necessário propor uma equação cuja solução responda à pergunta.
Abordagem de equações
De acordo com a questão colocada, entende-se que 3/4 deve ser adicionado uma certa quantidade, denominada “x”, para que o resultado seja igual a 6/7.
Como vimos anteriormente, a equação que modela essa pergunta é: 3/4 + x = 6/7.
Encontrar o valor de “x” será encontrar a resposta para a pergunta principal.
Antes de tentar resolver a equação anterior, é conveniente lembrar as operações de adição, subtração e produto das frações.
Operações com frações
Dadas duas frações a / bec c / d com b, d ≠ 0, então
– a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.
– a / bc / d = (a * db * c) / b * d.
– a / b * c / d = (a * c) / (b * d).
Solução da equação
Para resolver a equação 3/4 + x = 6/7, é necessário limpar o “x”. Para fazer isso, diferentes procedimentos podem ser usados, mas todos produzirão o mesmo valor.
1- Limpe diretamente o “x”
Para limpar diretamente o “x”, adicione -3/4 a ambos os lados da igualdade, obtendo x = 6/7 – 3/4.
Usando as operações com frações, você obtém:
x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.
2- Aplique operações com frações no lado esquerdo
Este procedimento é mais extenso que o anterior. Se operações com frações são usadas desde o início (no lado esquerdo), obtém-se que a equação inicial é equivalente a (3 + 4x) / 4 = 6/7.
Se na igualdade do direito é multiplicado por 4 em ambos os lados, 3 + 4x = 24/7 é obtido.
Agora você adiciona -3 a ambos os lados, para obter:
Determine o valor de x na equação ax2 + bx + c = 0 = 0
Por fim, multiplique por 1/4 dos dois lados para obter isso:
x = 3/7 * 1/4 = 3/28.
3- Execute as divisões e limpe
Se as divisões são feitas pela primeira vez, obtém-se que 3/4 + x = 6/7 é equivalente à equação: 0,75 + x = 0,85714286.
Agora “x” está limpo e você obtém o seguinte:
x = 0,85714286 – 0,75 = 0,10714286.
Este último resultado parece ser diferente dos casos 1 e 2, mas não é. Se a divisão 3/28 for feita, exatamente 0,10714286 será obtido.
Uma pergunta equivalente
Outra maneira de fazer a mesma pergunta do título é: quanto deve ser levado para 6/7 para obter 3/4?
A equação que responde a essa pergunta é: 6/7 – x = 3/4.
Se na equação anterior o “x” for passado para o lado direito, será obtida a equação com a qual trabalhamos anteriormente.
Referências
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