O Teste Mann U – Whitney, também conhecido como teste U de Mann-Whitney, é um teste não paramétrico utilizado para comparar duas amostras independentes. Ele é aplicado quando os dados não seguem uma distribuição normal e não atendem aos pressupostos necessários para a aplicação do teste t de Student.
A execução do teste consiste em classificar os dados de ambas as amostras, combiná-los e atribuir ranks, calculando posteriormente a estatística U. Essa estatística é utilizada para determinar se há diferença significativa entre as duas amostras.
Um exemplo de aplicação do teste Mann U – Whitney seria comparar a média de vendas de dois produtos em diferentes regiões. Após a coleta dos dados, o teste seria aplicado para verificar se há diferença significativa entre as vendas dos produtos nas diferentes regiões.
Em quais situações o teste U de Mann-Whitney deve ser utilizado?
O teste U de Mann-Whitney é uma ferramenta estatística utilizada para comparar duas amostras independentes não paramétricas. Ele é indicado quando os dados não seguem uma distribuição normal e não atendem aos pressupostos necessários para a aplicação de testes paramétricos, como o teste t de Student.
Este teste é ideal para situações em que se deseja comparar duas amostras independentes de tamanhos diferentes, avaliando se há diferença estatisticamente significativa entre elas. Por exemplo, pode ser aplicado em estudos que analisam a eficácia de dois medicamentos diferentes em um grupo de pacientes, ou para comparar a performance de dois métodos de ensino em um grupo de alunos.
Portanto, o teste U de Mann-Whitney é indicado quando se deseja realizar uma comparação entre duas amostras independentes não paramétricas, sem a necessidade de pressupostos específicos de distribuição dos dados. Ele fornece uma análise estatística robusta e confiável para esse tipo de cenário.
Como realizar a interpretação do teste de Mann-Whitney de forma eficiente e precisa.
Para realizar a interpretação do teste de Mann-Whitney de forma eficiente e precisa, é importante seguir alguns passos. O teste de Mann-Whitney é utilizado para comparar duas amostras independentes, ou seja, duas amostras que não estão relacionadas entre si. Este teste é aplicado quando as variáveis não seguem uma distribuição normal e não podem ser transformadas para se adequarem a uma distribuição normal.
Para executar o teste de Mann-Whitney, é necessário primeiro calcular a estatística U de Mann-Whitney. Esta estatística é utilizada para calcular o valor-p, que indica a significância estatística da diferença entre as duas amostras. Quanto menor o valor-p, maior a evidência de que existe uma diferença significativa entre as amostras.
Após calcular a estatística U e o valor-p, é importante interpretar os resultados de forma correta. Se o valor-p for menor que o nível de significância pré-determinado (geralmente 0,05), pode-se rejeitar a hipótese nula e concluir que existe uma diferença significativa entre as amostras. Caso contrário, não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
Um exemplo prático da aplicação do teste de Mann-Whitney seria comparar a pontuação de dois grupos de estudantes em um exame. Suponha que temos um grupo de estudantes que estudaram utilizando um método tradicional e outro grupo que utilizou um método inovador. Podemos aplicar o teste de Mann-Whitney para verificar se há diferença significativa nas pontuações obtidas pelos dois grupos.
A correta interpretação dos resultados é fundamental para tirar conclusões válidas a partir do teste de Mann-Whitney.
Quando escolher entre Mann-Whitney e Kruskal-Wallis para análise estatística de não paramétricos.
Para escolher entre o teste de Mann-Whitney e o teste de Kruskal-Wallis para análise estatística de não paramétricos, é importante considerar o número de grupos que estão sendo comparados. O teste de Mann-Whitney é indicado quando se deseja comparar duas amostras independentes, enquanto o teste de Kruskal-Wallis é mais apropriado quando se quer comparar três ou mais amostras independentes. Portanto, a escolha entre Mann-Whitney e Kruskal-Wallis dependerá do número de grupos que estão sendo analisados.
Teste Mann U – Whitney: o que é e quando aplicado, execução, exemplo
O teste de Mann-Whitney, também conhecido como teste U de Mann-Whitney, é utilizado para comparar a distribuição de duas amostras independentes. Ele é indicado quando os dados não seguem uma distribuição normal e não atendem aos pressupostos necessários para a realização do teste t de Student. O teste de Mann-Whitney é uma opção robusta e eficaz para analisar diferenças entre grupos quando a variável de interesse é ordinal ou contínua.
Para executar o teste de Mann-Whitney, basta reunir os dados das duas amostras que serão comparadas e aplicar o teste estatístico apropriado. O resultado do teste fornecerá um valor de p, que indica a significância estatística da diferença entre as duas amostras. Quanto menor o valor de p, mais forte é a evidência contra a hipótese nula de que não há diferença entre as amostras.
Um exemplo de aplicação do teste de Mann-Whitney seria comparar a pontuação de dois grupos de estudantes em um exame. Suponha que um grupo tenha recebido aulas extras de reforço e o outro grupo não. O teste de Mann-Whitney poderia ser utilizado para determinar se há uma diferença estatisticamente significativa nas pontuações dos dois grupos.
Diferença entre os testes de Wilcoxon e Mann-Whitney: quando aplicar cada um?
O teste de Wilcoxon e o teste de Mann-Whitney são ambos testes não paramétricos utilizados para comparar duas amostras independentes. A principal diferença entre eles está no tipo de dados que podem ser analisados. O teste de Wilcoxon é utilizado quando as amostras são emparelhadas ou quando se deseja comparar uma única amostra em dois momentos diferentes. Já o teste de Mann-Whitney é utilizado quando as amostras são independentes e não emparelhadas.
Portanto, a escolha entre um teste e outro depende da natureza dos dados que se deseja analisar.
Teste Mann U – Whitney: o que é e quando aplicado, execução, exemplo
O teste Mann-Whitney, também conhecido como teste U de Mann-Whitney, é um teste estatístico não paramétrico utilizado para comparar duas amostras independentes. Ele é aplicado quando os dados não seguem uma distribuição normal e não é possível utilizar o teste t de Student.
Para realizar o teste Mann-Whitney, primeiro ordenamos os dados de ambas as amostras em ordem crescente, depois atribuímos um rank a cada observação, considerando a posição que ela ocupa no conjunto ordenado de dados. Em seguida, somamos os ranks de cada amostra e calculamos a estatística U, que é utilizada para determinar se há diferença significativa entre as duas amostras.
Um exemplo de aplicação do teste Mann-Whitney seria comparar a pontuação média de alunos de duas escolas diferentes em um exame. Se os dados não seguirem uma distribuição normal, o teste Mann-Whitney pode ser utilizado para verificar se há diferença estatisticamente significativa entre as pontuações das duas escolas.
Teste Mann U – Whitney: o que é e quando aplicado, execução, exemplo
O teste U de Mann-Whitney é aplicado para a comparação de duas amostras independentes quando elas têm poucos dados ou não seguem uma distribuição normal. Dessa forma, é considerado um teste não paramétrico, diferentemente do seu homólogo, o teste t de Student , usado quando a amostra é grande o suficiente e segue a distribuição normal.
Frank Wilcoxon o propôs pela primeira vez em 1945, para amostras de tamanhos idênticos, mas dois anos depois foi estendido no caso de amostras de tamanhos diferentes por Henry Mann e DR Whitney.
Freqüentemente, o teste é aplicado para verificar se há uma relação entre uma variável qualitativa e uma quantitativa.
Um exemplo ilustrativo é pegar um conjunto de pessoas hipertensas e extrair dois grupos, que são registrados diariamente nos dados da pressão arterial durante um mês.
O tratamento A é aplicado a um grupo e o tratamento B. A pressão arterial é a variável quantitativa e o tipo de tratamento é qualitativo.
Queremos saber se a mediana, e não a média, dos valores medidos é estatisticamente igual ou diferente, para estabelecer se há uma diferença entre os dois tratamentos. Para obter a resposta, é aplicada a estatística Wilcoxon ou o teste U de Mann – Whitney.
Declaração do problema no teste Mann U – Whitney
Outro exemplo no qual o teste pode ser aplicado é o seguinte:
Suponha que queremos saber se o consumo de refrigerantes difere significativamente em duas regiões do país.
Um deles é chamado região A e a outra região B. É mantido um registro dos litros consumidos semanalmente em duas amostras: uma em cada 10 pessoas na região A e a outra em 5 pessoas na região B.
Os dados são os seguintes:
-Região A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12
-Região B : 12,14, 11, 30, 10
Surge a seguinte pergunta:
O consumo de refrigerantes (Y) depende da região (X)?
Variáveis qualitativas versus variáveis quantitativas
-Variável qualitativa X : Região
-Variável quantitativa Y : Consumo de refrigerantes
Se a quantidade de litros consumida for a mesma em ambas as regiões, a conclusão será que não há dependência entre as duas variáveis. A maneira de descobrir é comparar a tendência média ou mediana das duas regiões.
Caso normal
Se os dados seguirem uma distribuição normal, são propostas duas hipóteses: a H0 nula e a alternativa H1 através da comparação entre as médias:
– H0 : não há diferença entre a média das duas regiões.
– H1 : os meios de ambas as regiões são diferentes.
Caso com tendência não normal
Por outro lado, se os dados não seguirem uma distribuição normal ou a amostra for pequena demais para saber, em vez de comparar a média, a mediana das duas regiões será comparada .
– H0 : não há diferença entre a mediana das duas regiões.
– H1 : as medianas das duas regiões são diferentes.
Se as medianas coincidem, a hipótese nula é cumprida: não há relação entre o consumo de refrigerantes e a região.
E se o oposto acontece, a hipótese alternativa é verdadeira: existe uma relação entre consumo e região.
É nesses casos que o teste U de Mann – Whitney é indicado.
Amostras emparelhadas ou não emparelhadas
A próxima questão importante na decisão de aplicar o teste U de Mann Whitney é se o número de dados em ambas as amostras é idêntico, ou seja, eles são pares.
Se as duas amostras forem emparelhadas, a versão original do Wilcoxon será aplicada. Mas, se não, como é o caso no exemplo, o teste de Wilcoxon modificado é aplicado, que é precisamente o teste U de Mann Whitney.
Características do teste U de Mann Whitney
O teste U de Mann – Whitney é um teste não paramétrico, aplicável a amostras que não seguem a distribuição normal ou com poucos dados. Possui as seguintes características:
1.- Compare as medianas
2.- Funciona em faixas ordenadas
3.- É menos poderoso, significando por poder a probabilidade de rejeitar a hipótese nula, quando de fato é falsa.
Considerando essas características, o teste U de Mann – Whitney é aplicado quando:
-Dados é independente
-Eles não seguem a distribuição normal
-A hipótese nula H0 é aceita se as medianas das duas amostras coincidirem: Ma = Mb
-A hipótese alternativa H1 é aceita se as medianas das duas amostras diferirem: Ma ≠ Mb
Fórmula de Mann – Whitney
A variável U é a estatística de contraste usada no teste de Mann-Whitney e é definida da seguinte forma:
U = min (Ua, Ub)
Isso significa que U é o menor dos valores entre Ua e Ub, aplicado a cada grupo. No nosso exemplo, seria para cada região: A ou B.
As variáveis Ua e Ub são definidas e calculadas de acordo com a seguinte fórmula:
Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 – Ra
Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 – Rb
Aqui os valores Na e Nb são os tamanhos das amostras correspondentes às regiões A e B, respectivamente e, por outro lado, Ra e Rb são as somas da faixa que definiremos abaixo.
Etapas para aplicar o teste
1.- Encomende os valores das duas amostras.
2.- Atribua um intervalo de pedidos a cada valor.
3.- Corrija os vínculos existentes nos dados (valores repetidos).
4.- Calcular Ra = Soma dos intervalos da amostra A.
5.- Encontre Rb = Soma dos intervalos da amostra B.
6.- Determine o valor Ua e Ub, de acordo com as fórmulas fornecidas na seção anterior.
7.- Compare Ua e Ub, e o menor dos dois é atribuído à estatística U experimental (ou seja, dos dados) que é comparada com a estatística U teórica ou normal.
Exemplo de aplicação prática
Agora, aplicamos o acima ao problema dos refrigerantes levantados anteriormente:
Região A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12
Região B: 12, 14, 11, 30, 10
Dependendo se as médias das duas amostras são estatisticamente iguais ou diferentes, a hipótese nula é aceita ou rejeitada: não há relação entre as variáveis Y e X, ou seja, o consumo de refrigerantes não depende da região:
H0: Ma = Mb
H1: Ma ≠ Mb
– Passo 1
Prosseguimos ordenando os dados para as duas amostras, ordenando os valores do menor para o maior:
Observe que o valor 11 aparece 2 vezes (uma vez em cada amostra). Originalmente, possui posições ou intervalos 3 e 4, mas, para não superestimar ou subestimar um ou outro, é escolhido o valor médio, ou seja, 3,5.
Da mesma forma, prosseguimos com o valor 12, que é repetido três vezes nos intervalos 5, 6 e 7.
Bem, ao valor 12 é atribuído o intervalo médio de 6 = (5 + 6 + 7) / 3. E o mesmo para o valor 14, que possui ligadura (aparece em ambas as amostras) nas posições 8 e 9, recebe o intervalo médio 8,5 = (8 + 9) / 2.
– Passo 2
Os dados para as regiões A e B são separados novamente, mas agora os intervalos correspondentes são atribuídos em outra linha:
Região A
Região B
As faixas Ra e Rb são obtidas das somas dos elementos da segunda linha para cada caso ou região.
etapa 3
Os respectivos valores Ua e Ub são calculados:
Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2-86 = 19
Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2 -34 = 31
Valor experimental U = min (19, 31) = 19
Passo 4
Supõe-se que o U teórico siga uma distribuição normal N com parâmetros dados exclusivamente pelo tamanho das amostras:
N ((na⋅nb) / 2, √ [na nb (na + nb +1) / 12])
Para comparar a variável U obtida experimentalmente, com a U teórica é necessário fazer uma alteração da variável. Passa da variável experimental U ao seu valor padronizado , que será chamado Z , para poder fazer a comparação com a de uma distribuição normal padronizada.
A alteração da variável é a seguinte:
Z = (U – na.nb / 2) / √ [na. nb (na + nb + 1) / 12]
Deve-se notar que, para a alteração da variável, foram utilizados os parâmetros da distribuição teórica para U. Em seguida, a nova variável Z, que é um híbrido entre o U teórico e o U experimental, é contrastada com uma distribuição normal padronizada N (0,1 )
Critérios de comparação
Se Z ≤ Zα ⇒ a hipótese nula H0 é aceita
Se Z> Zα ⇒ a hipótese nula H0 é rejeitada
Os valores críticos padronizados Zα dependem do nível de confiança necessário, por exemplo, para um nível de confiança α = 0,95 = 95%, que é o mais usual, o valor crítico Zα = 1,96.
Para os dados mostrados aqui:
Z = (U – na nb / 2) / √ [na nb (na + nb + 1) / 12] = -0,73
Qual está abaixo do valor crítico 1,96.
Portanto, a conclusão final é que a hipótese nula H0 é aceita:
Não há diferença no consumo de refrigerantes entre as regiões A e B.
Calculadoras online para o teste U de Mann – Whitney
Existem programas específicos para cálculos estatísticos, incluindo SPSS e MINITAB, mas esses programas são pagos e seu uso nem sempre é fácil. Isso ocorre porque eles oferecem tantas opções, que praticamente seu uso é reservado para os especialistas em estatística.
Felizmente, existem vários programas on-line muito precisos, gratuitos e fáceis de usar que permitem executar o teste U de Mann – Whitney, entre outros.
Esses programas são:
-Social Science Statistics (socscistatistics.com), que possui os testes Mann-Whitney e Wilcoxon U no caso de amostras equilibradas ou emparelhadas.
-AI Therapy Statistics (ai-therapy.com), que possui vários dos testes usuais de estatística descritiva.
– Estatístico de usar (physics.csbsju.edu/stats), um dos mais antigos, portanto sua interface pode parecer desatualizada, embora seja um programa gratuito muito eficiente.
Referências
- Dietrichson. Métodos quantitativos: teste de classificação. Recuperado de: bookdown.org
- Marín J P. SPSS Guide: Análise e procedimentos em testes não paramétricos. Recuperado de: halweb.uc3m.es
- USAL MOOC. Testes não paramétricos: U de Mann – Whitney. Recuperado de: youtube.com
- Wikipedia. Teste U de Mann – Whitney. Recuperado de: es.wikipedia.com
- XLSTAT. Centro de ajuda. Tutorial de teste de Mann – Whitney no Excel. Recuperado de: help.xlsat.com