Triângulo agudo: características e tipos

Os triângulos agudas são aqueles cujos três ângulos internos são ângulos agudos; isto é, a medida de cada um desses ângulos é inferior a 90 graus. Não tendo ângulo reto, temos que o teorema de Pitágoras não é cumprido para esta figura geométrica.

Portanto, se queremos ter algum tipo de informação sobre qualquer um de seus lados ou ângulos, é necessário fazer uso de outros teoremas que nos permitem ter acesso aos referidos dados. O que podemos usar são o teorema do seno e o teorema do cosseno.

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Caracteristicas

Entre as características dessa figura geométrica, podemos destacar aquelas que são dadas pelo simples fato de ser um triângulo. Entre estes, temos que:

– Um triângulo é um polígono que tem três lados e três ângulos.

– A soma de seus três ângulos internos é igual a 180 °.

– A soma de dois dos seus lados é sempre maior que o terceiro.

Como exemplo, vejamos o seguinte triângulo ABC. Em geral, identificamos os lados com uma letra minúscula e seus ângulos com uma letra maiúscula, de modo que um lado e seu ângulo oposto tenham a mesma letra.

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Devido às características já apresentadas, sabemos que:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b e b + c> a

A principal característica que distingue esse tipo de triângulo do resto é que, como já mencionamos, seus ângulos internos são agudos; isto é, a medida de cada um dos seus ângulos é menor que 90 °.

Acutengles, juntamente com triângulos obtusos (aqueles em que um de seus ângulos tem uma medida maior que 90 °), fazem parte do conjunto de triângulos oblíquos. Este conjunto é formado por triângulos que não são retângulos.

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Como parte dos triângulos oblíquos, temos que ser capazes de resolver problemas onde os triângulos intervenientes intervêm, devemos fazer uso do teorema do seno e do teorema do cosseno.

Teorema do Seno

O teorema do seno nos diz que a razão de um lado com o seno de seu ângulo oposto é duas vezes o raio do círculo formado pelos três vértices desse triângulo. Quer dizer:

2r = a / sen (A) = b / sen (B) = c / sen (C)

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Teorema do cosseno

Por outro lado, o teorema do cosseno nos fornece essas três igualdades para qualquer triângulo ABC:

a 2 = b 2 + c 2 -2bc * cos (A)

b 2 = a 2 + c 2 -2ac * cos (B)

c 2 = a 2 + b 2 -2ab * cos (C)

Esses teoremas também são conhecidos como lei seno e lei cosseno, respectivamente.

Outra característica que podemos dar dos triângulos agudos é que dois deles são iguais se atenderem a algum dos seguintes critérios:

– Se eles têm três lados iguais.

– Se eles têm um lado e dois ângulos iguais um ao outro.

– Se eles têm dois lados iguais e um ângulo.

Tipos

Os ângulos agudos podem ser classificados de acordo com os lados. Estes podem ser:

Triângulos aquáticos equilaterais

São os triângulos agudos que têm todos os seus lados iguais e, portanto, todos os seus ângulos internos têm o mesmo valor, que é A = B = C = 60 ° graus.

Como exemplo, vamos pegar o triângulo a seguir, cujos lados a, bec têm valor 4.

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Triângulos aquáticos isósceles

Esses triângulos, além de terem ângulos internos agudos, têm a característica de ter dois lados iguais e o terceiro, que geralmente é tomado como base, diferente.

Um exemplo desse tipo de triângulos pode ser aquele cuja base é 3 e seus outros dois lados têm um valor de 5. Com essas medidas, você teria ângulos opostos aos lados iguais com o valor de 72,55 ° e o ângulo oposto de a base seria 34,9 °.

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Ângulos agudos escaleno

Estes são os triângulos que têm todos os lados diferentes, dois a dois. Portanto, todos os seus ângulos, além de serem inferiores a 90 °, são diferentes de dois a dois.

O triângulo DEF (cujas medidas são d = 4, e = 5 ef = 6 e seus ângulos são D = 41,41 °, E = 55,79 ° e F = 82,8 °) é um bom exemplo de um triângulo agudo Scalene

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Resolução de triângulos agudos

Como dissemos anteriormente, para a resolução de problemas em que triângulos agudos intervêm, é necessário o uso dos teoremas seno e cosseno.

Exemplo 1

Dado um triângulo ABC com ângulos A = 30 °, B = 70 ° e lateralmente a = 5cm, queremos saber o valor do ângulo C e os lados bec.

A primeira coisa que fazemos é usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180 °, a fim de obter o valor do ângulo C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Limpamos C e temos:

C = 180 ° – 100 ° = 80 °

Como já sabemos os três ângulos e um lado, podemos usar o teorema do seno para determinar o valor dos lados restantes. Para o teorema, precisamos:

a / sen (A) = b / sen (B) e a / sen (A) = c / (sen (C)

Limpamos b da equação e temos que:

b = (a * sen (B)) / sen (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Agora só precisamos calcular o valor de c. Prosseguimos da mesma maneira que no caso anterior:

c = (a * sen (C)) / sen (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Assim, obtemos todos os dados do triângulo. Como podemos ver, esse triângulo se enquadra na categoria de triângulo agudo escaleno.

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Exemplo 2

Dado um triângulo DEF com lados d = 4cm, e = 5cm ef = 6cm, queremos saber o valor dos ângulos desse triângulo.

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Para este caso, usaremos a lei do cosseno, que nos diz que:

d 2 = e 2 + f 2 – 2ecos (D)

A partir desta equação, podemos limpar cos (D), o que resulta em:

Cos (D) = ((4) 2 – (5) 2 – (6) 2 ) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

A partir daqui, temos que D≈ 41,41 °

Usando agora o teorema do senom, temos a seguinte equação:

d / (sen (D) = e / (sen (E)

Compensando sen (E), temos que:

sen (E) = e * sen (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

A partir daqui, temos a E≈55,79 °

Finalmente, usando que a soma dos ângulos internos de um triângulo seja 180 °, temos que F≈82,8 °.

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  1. Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reimpressão ed.). Progresso
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