Triângulo escaleno: características, fórmula e áreas, cálculo

O triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui os três lados de medidas diferentes, ou seja, nenhum dos lados é igual. Por não possuir lados iguais, o triângulo escaleno também possui os três ângulos internos de medidas diferentes. Para calcular a área de um triângulo escaleno, podemos utilizar a fórmula de Herão, que leva em consideração o semiperímetro do triângulo e os comprimentos dos lados. Neste contexto, a fórmula para calcular a área de um triângulo escaleno é dada por A = √(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)), onde a, b e c são os lados do triângulo e s é o semiperímetro. É importante ressaltar que, para calcular a área de um triângulo escaleno, é necessário conhecer as medidas dos três lados.

Descubra a fórmula para calcular a área de um triângulo com lados diferentes.

Um triângulo escaleno é aquele que possui os três lados de comprimentos diferentes. Para calcular a área de um triângulo escaleno, podemos usar a fórmula de Herão, que é a seguinte:

Área = raiz quadrada de [p * (p – a) * (p – b) * (p – c)]

Onde p é o semiperímetro do triângulo, calculado pela fórmula p = (a + b + c) / 2, e a, b e c são os comprimentos dos lados do triângulo.

Para calcular a área de um triângulo escaleno, primeiro você deve encontrar o semiperímetro p. Em seguida, substitua os valores de p, a, b e c na fórmula de Herão e calcule a raiz quadrada do resultado para obter a área do triângulo.

Usando essa fórmula, você pode facilmente determinar a área de um triângulo escaleno mesmo que os lados tenham comprimentos diferentes. Lembre-se de que a precisão dos cálculos é essencial para obter resultados corretos.

Quais são os atributos de um triângulo escaleno?

Um triângulo escaleno é um tipo de triângulo que possui todos os lados com medidas diferentes. Isso significa que os três lados do triângulo não são iguais entre si. Além disso, os ângulos internos de um triângulo escaleno também são diferentes, o que o torna um triângulo bastante versátil em termos de formas e tamanhos.

Os atributos de um triângulo escaleno incluem:

• Três lados com medidas diferentes;
• Três ângulos internos diferentes;
• Não possui nenhum lado ou ângulo iguais;
• Pode ser classificado como acutângulo, obtusângulo ou retângulo, dependendo dos ângulos internos.

Para calcular a área de um triângulo escaleno, pode-se usar a fórmula de Heron, que leva em consideração as medidas dos três lados do triângulo. Essa fórmula é dada por:

Área = raiz quadrada de (s * (s – a) * (s – b) * (s – c))

Onde:

• a, b, c são os lados do triângulo;
• s é o semi perímetro do triângulo, dado por (a + b + c) / 2.

Em resumo, um triângulo escaleno é caracterizado por ter todos os lados e ângulos diferentes entre si, o que o torna um caso interessante de estudo na geometria. Suas propriedades e cálculos podem ser aplicados em diversas situações matemáticas e práticas do dia a dia.

Fórmula para encontrar a área de um triângulo: você sabe qual é?

Para encontrar a área de um triângulo, é necessário utilizar a fórmula matemática correta. A fórmula para calcular a área de um triângulo é: Área = (base x altura) / 2. Nesta fórmula, a base do triângulo é representada pelo comprimento de um dos lados do triângulo, enquanto a altura é a distância perpendicular da base ao vértice oposto.

Para calcular a área de um triângulo, basta multiplicar a base pela altura e dividir o resultado por dois. Esta fórmula é válida para todos os tipos de triângulos, incluindo o triângulo escaleno, que possui todos os lados e ângulos diferentes.

Portanto, se você possui as medidas da base e da altura de um triângulo escaleno, basta aplicar a fórmula mencionada para encontrar a área do triângulo. Lembre-se de sempre utilizar unidades de medida consistentes para obter um resultado preciso.

Solução para triângulo com lados diferentes em 3 passos simples.

Quando lidamos com um triângulo escaleno, que possui todos os lados diferentes, é comum surgir a dúvida de como calcular sua área. Para resolver essa questão, basta seguir 3 passos simples:

Passo 1: Calcule o semiperímetro do triângulo, que é dado pela fórmula: semiperímetro = (a + b + c) / 2, onde a, b e c são os lados do triângulo.

Passo 2: Utilize a fórmula de Herão para encontrar a área do triângulo, que é dada por: área = √(s * (s – a) * (s – b) * (s – c)), onde s é o semiperímetro e a, b e c são os lados do triângulo.

Passo 3: Substitua os valores dos lados do triângulo na fórmula encontrada no Passo 2 e calcule a área final do triângulo escaleno.

Seguindo esses 3 passos simples, você será capaz de encontrar a área de um triângulo escaleno sem maiores dificuldades.

Triângulo escaleno: características, fórmula e áreas, cálculo

Um triângulo escaleno é um polígono de três lados, onde todos têm diferentes medidas ou comprimentos; por esse motivo, é dado o nome de escaleno, que em latim significa escalada.

Triângulos são polígonos considerados os mais simples em geometria, porque três lados, três ângulos e três vértices são formados. No caso do triângulo escaleno, por ter todos os lados diferentes, implica que seus três ângulos também serão.

Características dos triângulos escalenos

Os triângulos escalenos são polígonos simples porque nenhum dos lados ou ângulos tem a mesma medida, diferentemente dos triângulos isósceles e equilaterais .

Como todos os lados e ângulos têm medidas diferentes, esses triângulos são considerados polígonos convexos irregulares.

De acordo com a amplitude dos ângulos internos, os triângulos escalenos são classificados como:

• Triângulo retângulo escaleno : todos os lados são diferentes. Um de seus ângulos é reto (90 ^o ) e os outros são agudos e com medidas diferentes.
• Triângulo escaleno obtuso : todos os lados são diferentes e um de seus ângulos é obtuso (> 90 ^o ).
• Triângulo escaleno de ângulo agudo : todos os lados são diferentes. Todos os seus ângulos são agudos (<90 ^o ), com medidas diferentes.

Outra característica dos triângulos escalenos é que, devido à incongruência de seus lados e ângulos, ele não tem eixo de simetria.

Componentes

A mediana : é uma linha que sai do ponto médio de um lado e atinge o vértice oposto. Os três meios concordam em um ponto chamado baricentro ou centróide.

A bissetriz : é uma semi-reta que divide cada ângulo em dois ângulos de igual medida.As bissetoras de um triângulo concordam em um ponto chamado incenter.

A mediatriz : é um segmento perpendicular ao lado do triângulo, que se origina no meio dele. Existem três mediatrizes em um triângulo e eles coincidem em um ponto chamado circuncentro.

A altura : é a linha que vai do vértice para o lado oposto e também esta linha é perpendicular a esse lado. Todos os triângulos têm três alturas que coincidem em um ponto chamado ortocentro.

Propriedades

Os triângulos escalenos são definidos ou identificados porque possuem várias propriedades que os representam, originários dos teoremas propostos por grandes matemáticos. Elas são:

Ângulos internos

A soma dos ângulos internos é sempre igual a 180 ^o .

Soma dos lados

A soma das medidas em frente e verso sempre deve ser maior que a medida em frente e verso, a + b> c.

Lados incongruentes

Todos os lados dos triângulos escalenos têm diferentes medidas ou comprimentos; isto é, eles são incongruentes.

Ângulos incongruentes

Como todos os lados do triângulo escaleno são diferentes, seus ângulos também serão. No entanto, a soma dos ângulos internos será sempre igual a 180º e, em alguns casos, um de seus ângulos pode ser obtuso ou reto, enquanto em outros todos os seus ângulos serão agudos.

Altura, mediana, mediatriz e bissetriz não são coincidentes

Como todo triângulo, o escaleno possui vários segmentos de linhas retas que o compõem, como: altura, mediana, mediatriz e bissetriz.

Devido à particularidade de seus lados, neste tipo de triângulo nenhuma dessas linhas coincidirá em uma.

Ortocentro, baricentro, incentor e circuncentro não são coincidentes

Como a altura, a mediana, a bissetriz e a mediatriz são representadas por diferentes segmentos retos, em um triângulo escaleno os pontos de encontro – o ortocentro, o incentivador e o baricentro circuncentro – se encontrarão em pontos diferentes (eles não coincidem).

Dependendo se o triângulo é agudo, retangular ou escaleno, o ortocentro possui locais diferentes:

a. Se o triângulo for agudo, o ortocentro estará dentro do triângulo.

b. Se o triângulo for retângulo, o ortocentro coincidirá com o vértice do lado reto.

c. Se o triângulo for obtuso, o ortocentro estará fora do triângulo.

Alturas relativas

As alturas são relativas aos lados.

No caso do triângulo escaleno, essas alturas terão medidas diferentes. Cada triângulo tem três alturas relativas e a fórmula de Heron é usada para calculá-las.

Como calcular o perímetro?

O perímetro de um polígono é calculado adicionando os lados.

Como neste caso o triângulo escaleno tem todos os lados com medidas diferentes, seu perímetro será:

P = lado a + lado b + lado c.

Como calcular a área?

A área dos triângulos é sempre calculada com a mesma fórmula, multiplicando a base pela altura e dividindo por duas:

Área = (base _* h) ÷ 2

Em alguns casos, a altura do triângulo escaleno não é conhecida, mas há uma fórmula que foi proposta pelo matemático Heron, para calcular a área conhecendo a medida dos três lados de um triângulo.

Onde:

• a, bec representam os lados do triângulo.
• sp, corresponde ao semiperímetro do triângulo, ou seja, metade do perímetro:

sp = (a + b + c) ÷ 2

No caso em que apenas a medição de dois dos lados do triângulo e o ângulo formado entre eles é realizada, a área pode ser calculada aplicando as relações trigonométricas. Então você tem que:

Área = (lado _* h) ÷ 2

Onde a altura (h) é o produto de um lado dentro do ângulo oposto. Por exemplo, para cada lado, a área será:

• Área = (b _* c _* sen A) ÷ 2
• Área = (a _* c _* sen B) ÷ 2.
• Área = (a _* b _* sen C) ÷ 2

Como calcular a altura?

Como todos os lados do triângulo escaleno são diferentes, não é possível calcular a altura com o teorema de Pitágoras.

A partir da fórmula de Heron, que é baseada nas medidas dos três lados de um triângulo, a área pode ser calculada.

A altura pode ser limpa a partir da fórmula geral da área:

O lado é substituído pela medição do lado a, bo c.

Outra maneira de calcular a altura quando o valor de um dos ângulos é conhecido, é aplicar as relações trigonométricas, em que a altura representará uma perna do triângulo.

Por exemplo, quando o ângulo oposto à altura é conhecido, ele será determinado pelo seno:

Como calcular os lados?

Quando você tem a medida de dois lados e o ângulo oposto a esses, é possível determinar o terceiro lado aplicando o teorema do cosseno.

Por exemplo, em um triângulo AB, a altura relativa ao segmento AC é plotada. Dessa forma, o triângulo é dividido em dois triângulos retângulos.

Para calcular o lado c (segmento AB), o teorema de Pitágoras é aplicado a cada triângulo:

• Para o triângulo azul, você deve:

c ² = h ² + m ²

Como m = b – n, é substituído:

c ² = h ² + b ² (b – n) ²

c ² = h ² + b ² – ² bilhões + n ² .

• Para o triângulo rosa, você deve:

h ² = a ² – n ²

É substituído na equação anterior:

c ² = a ² – n ² + b ² – ² bilhões + n ²

c ² = a ² + b ² – ² bilhões.

Sabendo que n = a _* cos C, ele é substituído na equação anterior e o valor do lado c é obtido:

c ² = a ² + b ² – 2b _* a _* cos C.

Pela lei dos cossenos, os lados podem ser calculados como:

• a ² = b ² + c ² – 2b _* c _* cos A.
• b ² = a ² + c ² – 2a _* c _* cos B.
• c ² = a ² + b ² – 2b _* a _* cos C.

Há casos em que as medidas dos lados do triângulo não são conhecidas, mas sua altura e os ângulos que se formam nos vértices. Para determinar a área nesses casos, é necessário aplicar as relações trigonométricas.

Conhecendo o ângulo de um de seus vértices, as pernas são identificadas e a razão trigonométrica correspondente é usada:

Por exemplo, a perna AB será oposta ao ângulo C, mas adjacente ao ângulo A. Dependendo do lado ou da perna correspondente à altura, o outro lado é limpo para obter seu valor.

Exercícios

Primeiro exercício

Calcule a área e a altura do triângulo escaleno ABC, sabendo que seus lados são:

a = 8 cm.

b = 12 cm

c = 16 cm

Solução

Como dados, são dadas as medidas dos três lados do triângulo escaleno.

Como o valor da altura não está disponível, a área pode ser determinada aplicando a fórmula de Heron.

Primeiro, o semi-perímetro é calculado:

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8 cm + 12 cm + 16 cm) ÷ 2

sp = 36 cm ÷ 2

sp = 18 cm.

Agora os valores na fórmula de Heron são substituídos:

Conhecendo a área, a altura relativa ao lado b pode ser calculada. A partir da fórmula geral, a limpeza tem:

Área = (lado _* h) ÷ 2

46, 47 cm ² = (12 cm _* h) ÷ 2

h = (2 _* 46,47 cm ² ) ÷ 12 cm

h = 92,94 cm ² ÷ 12 cm

h = 7,75 cm.

2º exercício

Dado o triângulo escaleno ABC, cujas medidas são:

• Segmento AB = 25 m.
• Segmento BC = 15 m.

No vértice B é formado um ângulo de 50º. Calcule a altura relativa do lado c, perímetro e área desse triângulo.

Solução

Neste caso, você tem as medidas de dois lados.Para determinar a altura, é necessário calcular a medida do terceiro lado.

Como o ângulo oposto é dado aos lados dados, é possível aplicar a lei dos cossenos para determinar a medida do lado AC (b):

b ² = a ² + c ² – 2a _* c _* cos B

Onde:

a = BC = 15 m.

c = AB = 25 m.

b = AC.

B = 50 ^ou .

Os dados são substituídos:

b ² = (15) ² + (25) ² – 2 _* (15) _* (25) _* cos 50

b ² = (225) + (625) – (750) _* 0,6427

b ² = (225) + (625) – (482.025)

b ² = 367.985

b = √367.985

b = 19,18 m.

Como você tem o valor dos três lados, o perímetro desse triângulo é calculado:

P = lado a + lado b + lado c

P = 15 m + 25 m + 19, 18 m

P = 59,18 m

Agora é possível determinar a área aplicando a fórmula de Heron, mas primeiro o semi-perímetro deve ser calculado:

sp = P ÷ 2

sp = 59,18 m ÷ 2

sp = 29,59 m.

As medidas dos lados e do semi-perímetro são substituídas na fórmula de Heron:

Finalmente, conhecendo a área, a altura relativa no lado c pode ser calculada. A partir da fórmula geral, a limpeza deve:

Área = (lado _* h) ÷ 2

143,63 m ² = (25 m _* h) ÷ 2

h = (2 _* 143,63 m ² ) ÷ 25 m

h = 287,3 m ² ÷ 25 m

h = 11,5 m.

Terceiro exercício

No triângulo escaleno ABC, o lado b mede 40 cm, o lado c mede 22 cm e, no vértice A, forma-se um ângulo de 90 ^o . Calcule a área desse triângulo.

Solução

Nesse caso, são dadas as medidas dos dois lados do triângulo escaleno ABC, bem como o ângulo formado no vértice A.

Para determinar a área, não é necessário calcular a medida do lado a, pois as razões trigonométricas usam o ângulo para encontrá-la.

Como o ângulo oposto à altura é conhecido, isso será determinado pelo produto de um lado e pelo seno do ângulo.

Substituindo na fórmula da área, você deve:

• Área = (lado _* h) ÷ 2
• h = c _* sen A

Área = (b _* c _* sen A) ÷ 2

Área = (40 cm _* 22 cm _* sen 90) ÷ 2

Área = (40 cm _* 22 cm _* 1) ÷ 2

Área = 880 cm ² ÷ 2

Área = 440 centímetros ² .

Referências

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