Vetores colineares: sistema e exemplos

Os vetores colineares são um dos três tipos de vetores. Esses são os vetores que estão na mesma direção ou linha de ação. Isso significa o seguinte: dois ou mais vetores serão colineares, se for o caso, eles estão dispostos em linhas paralelas entre si.

Um vetor é definido como uma magnitude aplicada a um corpo e é caracterizado por possuir uma direção, um sentido e uma escala. Os vetores podem ser encontrados no plano ou no espaço e podem ser de diferentes tipos: vetores colineares, vetores simultâneos e vetores paralelos.

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Vetores colineares

Os vetores são colineares se a linha de ação de um for exatamente a mesma linha de ação de todos os outros vetores, independentemente do tamanho e significado de cada um dos vetores.

Os vetores são usados ​​como representações em diferentes áreas, como matemática, física, álgebra e também em geometria, onde os vetores são colineares somente quando sua direção é a mesma, independentemente de seu significado não ser.

Caracteristicas

– Dois ou mais vetores são colineares se a relação entre as coordenadas for igual.

Exemplo 1

Você tem os vetores m = {m_x; m_y} en = {n_x; n_y} Estes são colineares se:

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Exemplo 2

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– Dois ou mais vetores são colineares se a multiplicação do produto ou vetor for igual a zero (0). Isso ocorre porque, no sistema de coordenadas, cada vetor é caracterizado por suas respectivas coordenadas e, se forem proporcionais entre si, os vetores serão colineares. Isso é expresso da seguinte maneira:

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Exemplo 1

Os vetores a = (10, 5) eb = (6, 3) são obtidos. Para determinar se são colineares, é aplicada a teoria determinante, que estabelece a igualdade de produtos cruzados. Dessa forma, você deve:

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Sistema de vetor colinear

Os vetores colineares são representados graficamente usando sua direção e significado – levando em consideração que eles devem passar pelo ponto de aplicação – e o módulo, que é uma certa escala ou comprimento.

O sistema de vetores colineares é formado quando dois ou mais vetores atuam em um objeto ou corpo, representando uma força e agindo na mesma direção.

Por exemplo, se duas forças colineares são aplicadas a um corpo, o resultado delas dependerá apenas do sentido em que elas agem. Existem três casos, que são:

Vetores colineares com sentidos opostos

O resultado de dois vetores colineares é igual à soma destes:

R = ∑ F = F 1 + F 2.

Exemplo

Se duas forças atuam em um carrinho F 1 = 40 N e F 2 = 20 N na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.

R = – 20 N.

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Vetores colineares com o mesmo significado

A magnitude da força resultante será igual à soma dos vetores colineares:

R = ∑ F = F 1 + F 2.

Exemplo

Se duas forças atuam em um carrinho F 1 = 35 N e F 2 = 55 N na mesma direção (como mostrado na imagem), o resultado é:

R = F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

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O resultado positivo indica que os vetores colineares agem para a esquerda.

Vetores colineares com magnitudes iguais e sentidos opostos

O resultado dos dois vetores colineares será igual à soma dos vetores colineares:

R = ∑ F = F 1 + F 2.

Como as forças têm a mesma magnitude, mas na direção oposta – ou seja, uma será positiva e a outra negativa – quando as duas forças forem adicionadas, o resultado será igual a zero.

Exemplo

Se duas forças atuam em um carrinho F 1 = -7 N e F 2 = 7 N, que têm a mesma magnitude, mas na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:

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R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

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Como o resultante é igual a 0, significa que os vetores se equilibram e, portanto, o corpo está em equilíbrio ou em repouso (ele não se move).

Diferença entre vetores colineares e concorrentes

Os vetores colineares são caracterizados por terem a mesma direção na mesma linha ou porque são paralelos a uma linha; isto é, são vetores de linhas retas paralelas.

Por outro lado, vetores concorrentes são definidos porque estão em diferentes linhas de ação que se cruzam em um único ponto.

Em outras palavras, eles têm o mesmo ponto de origem ou chegada – independentemente de seu módulo, significado ou direção – formando um ângulo entre eles.

Os sistemas vetoriais concorrentes são resolvidos por métodos matemáticos ou gráficos, que são o método do paralelogramo de forças e o método do polígono de forças. Através destes, o valor de um vetor resultante será determinado, o que indica a direção na qual um corpo se moverá.

Basicamente, a principal diferença entre os vetores colinear e concorrente é a linha de ação em que eles atuam: os colineares agem na mesma linha, enquanto os concorrentes são diferentes.

Ou seja, os vetores colineares atuam em um único plano, “X” ou “Y”; e o ato concorrente em ambos os planos, começando do mesmo ponto.

Os vetores colineares não são encontrados em um ponto, como os concorrentes, porque são paralelos entre si.

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Na imagem esquerda, um bloco pode ser visto. É amarrado com uma corda e o nó a divide em duas; sendo puxado em direção a orientações diferentes e com forças diferentes, o bloco se moverá na mesma direção.

Dois vetores que concorrem em um ponto (o bloco) estão sendo representados, independentemente de seu módulo, direção ou direção.

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Em vez disso, na imagem certa, aparece uma polia que levanta uma caixa. A corda representa a linha de ação; quando puxadas, duas forças (vetores) atuam sobre ela: uma força de tensão (quando o bloco se eleva) e outra força, que exerce o peso do bloco. Ambos têm a mesma direção, mas em direções opostas; Eles não concordam em um ponto.

Referências

  1. Estalella, JJ (1988). Análise vetorial Volume 1
  2. Gupta, A. (sf). Tata McGraw-Hill Educação.
  3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Álgebra linear. Springer Science & Business Media.
  4. Montiel, HP (2000). Física 1 para Bacharelado Tecnológico. Grupo Editorial Patria.
  5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Física geral. Tebar editorial.
  6. Sinha, K. (sf). Um livro de texto de matemática XII Vol. 2. Publicações Rastogi.

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