Os vetores colineares são vetores que possuem a mesma direção no espaço tridimensional, podendo ter sentidos opostos ou iguais. Neste artigo, iremos abordar o conceito de vetores colineares, como identificá-los em um sistema de equações vetoriais e apresentar exemplos práticos para facilitar a compreensão desse conceito matemático. A compreensão dos vetores colineares é essencial para o estudo da álgebra linear e da geometria analítica, sendo aplicado em diversas áreas da matemática e da física.
Vetor Colinear: definição e características de vetores que possuem a mesma direção.
Vetores colineares são vetores que possuem a mesma direção, ou seja, são paralelos entre si. Isso significa que esses vetores seguem a mesma reta ou linha reta, apontando para a mesma direção ou para direções opostas. Em outras palavras, vetores colineares são vetores que podem ser representados por um múltiplo escalar de outro vetor.
As características dos vetores colineares incluem o fato de que eles podem ser expressos como combinações lineares um do outro, ou seja, um vetor pode ser obtido multiplicando-se o outro por um escalar. Além disso, vetores colineares têm o mesmo módulo ou comprimento, mas podem ter sentidos opostos, dependendo do escalar utilizado.
Um sistema de vetores colineares é um conjunto de vetores que estão todos na mesma direção ou em direções paralelas. Esses vetores podem ser utilizados em diversas áreas da matemática e da física, como em cálculos de forças, deslocamentos e velocidades.
Alguns exemplos de vetores colineares incluem os vetores que representam as coordenadas x, y e z de um espaço tridimensional, os vetores que indicam a direção do vento em um mapa meteorológico e os vetores que representam as forças aplicadas em um objeto em movimento.
Em resumo, os vetores colineares são vetores que possuem a mesma direção, podendo ser representados como múltiplos escalares um do outro. Eles são essenciais para a compreensão e resolução de problemas que envolvem grandezas vetoriais em diversas áreas do conhecimento.
Exemplos de pontos colineares: o que são e como identificar no espaço geométrico.
Vetores colineares são vetores que possuem a mesma direção, ou seja, estão alinhados ao longo de uma mesma reta. Isso significa que esses vetores são múltiplos um do outro, podendo ser escritos como um escalar multiplicado por um vetor direção.
Para identificar se três pontos são colineares no espaço geométrico, basta verificar se eles estão alinhados em uma mesma reta. Se for possível traçar uma reta que passe por todos os pontos, então esses pontos são considerados colineares.
Por exemplo, os pontos A(1,2), B(2,4) e C(3,6) são colineares, pois estão alinhados na reta y = 2x. Já os pontos D(1,2), E(3,4) e F(5,6) não são colineares, pois não é possível traçar uma reta que passe por todos eles.
Em resumo, vetores colineares são vetores que possuem a mesma direção e estão alinhados em uma mesma reta. Para identificar se pontos são colineares no espaço geométrico, basta verificar se eles estão alinhados em uma reta. Essa propriedade é muito útil em diversas áreas da matemática e da física, auxiliando na resolução de problemas e na análise de situações práticas.
Identificando a colinearidade de três vetores através de cálculos vetoriais simples.
Vetores colineares são vetores que possuem a mesma direção ou são paralelos entre si. Para identificar se três vetores são colineares, podemos utilizar cálculos vetoriais simples.
Suponhamos que temos três vetores v, u e w. Para verificar se eles são colineares, podemos calcular o produto vetorial entre dois deles e verificar se o terceiro vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos dois primeiros.
Se os três vetores são colineares, então o determinante formado pelos vetores v, u e w será igual a zero. Isso ocorre devido à propriedade dos vetores colineares de serem linearmente dependentes.
Por exemplo, se tivermos os vetores v = (2, 1, 3), u = (4, 2, 6) e w = (6, 3, 9), podemos calcular o determinante formado por esses vetores e verificar se é igual a zero.
Se ao realizar os cálculos vetoriais descobrirmos que o determinante é igual a zero, então os vetores v, u e w são colineares. Caso contrário, eles não são colineares e possuem direções distintas.
Portanto, a identificação da colinearidade de três vetores através de cálculos vetoriais simples pode ser realizada verificando se o determinante formado pelos vetores é igual a zero. Essa é uma maneira eficaz de determinar se os vetores são colineares ou não.
Identificando a colinearidade de pontos através da análise da posição relativa entre eles.
Para identificar a colinearidade de pontos, é importante analisar a posição relativa entre eles. Quando três ou mais pontos estão alinhados em uma mesma reta, diz-se que eles são colineares. Isso significa que os vetores formados pelos pontos estão na mesma direção ou em direções paralelas.
Para determinar se os pontos são colineares, podemos utilizar a equação vetorial da reta que passa por dois pontos e verificar se o terceiro ponto também está sobre essa mesma reta. Caso esteja, os pontos são colineares.
Um exemplo simples de pontos colineares são três pontos A, B e C, onde A(1,2), B(2,4) e C(3,6). Se plotarmos esses pontos em um plano cartesiano, podemos observar que eles estão todos alinhados em uma mesma reta, confirmando assim a colinearidade.
Vetores colineares: sistema e exemplos
Os vetores colineares são um dos três tipos de vetores. Esses são os vetores que estão na mesma direção ou linha de ação. Isso significa o seguinte: dois ou mais vetores serão colineares, se for o caso, eles estão dispostos em linhas paralelas entre si.
Um vetor é definido como uma magnitude aplicada a um corpo e é caracterizado por possuir uma direção, um sentido e uma escala. Os vetores podem ser encontrados no plano ou no espaço e podem ser de diferentes tipos: vetores colineares, vetores simultâneos e vetores paralelos.
Vetores colineares
Os vetores são colineares se a linha de ação de um for exatamente a mesma linha de ação de todos os outros vetores, independentemente do tamanho e significado de cada um dos vetores.
Os vetores são usados como representações em diferentes áreas, como matemática, física, álgebra e também em geometria, onde os vetores são colineares somente quando sua direção é a mesma, independentemente de seu significado não ser.
Caracteristicas
– Dois ou mais vetores são colineares se a relação entre as coordenadas for igual.
Exemplo 1
Você tem os vetores m = {m_x; m_y} en = {n_x; n_y} Estes são colineares se:
Exemplo 2
– Dois ou mais vetores são colineares se a multiplicação do produto ou vetor for igual a zero (0). Isso ocorre porque, no sistema de coordenadas, cada vetor é caracterizado por suas respectivas coordenadas e, se forem proporcionais entre si, os vetores serão colineares. Isso é expresso da seguinte maneira:
Exemplo 1
Os vetores a = (10, 5) eb = (6, 3) são obtidos. Para determinar se são colineares, é aplicada a teoria determinante, que estabelece a igualdade de produtos cruzados. Dessa forma, você deve:
Sistema de vetor colinear
Os vetores colineares são representados graficamente usando sua direção e significado – levando em consideração que eles devem passar pelo ponto de aplicação – e o módulo, que é uma certa escala ou comprimento.
O sistema de vetores colineares é formado quando dois ou mais vetores atuam em um objeto ou corpo, representando uma força e agindo na mesma direção.
Por exemplo, se duas forças colineares são aplicadas a um corpo, o resultado delas dependerá apenas do sentido em que elas agem. Existem três casos, que são:
Vetores colineares com sentidos opostos
O resultado de dois vetores colineares é igual à soma destes:
R = ∑ F = F 1 + F 2.
Exemplo
Se duas forças atuam em um carrinho F 1 = 40 N e F 2 = 20 N na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:
R = ∑ F = (- 40 N) + 20N.
R = – 20 N.
Vetores colineares com o mesmo significado
A magnitude da força resultante será igual à soma dos vetores colineares:
R = ∑ F = F 1 + F 2.
Exemplo
Se duas forças atuam em um carrinho F 1 = 35 N e F 2 = 55 N na mesma direção (como mostrado na imagem), o resultado é:
R = F = 35 N + 55N.
R = 90 N.
O resultado positivo indica que os vetores colineares agem para a esquerda.
Vetores colineares com magnitudes iguais e sentidos opostos
O resultado dos dois vetores colineares será igual à soma dos vetores colineares:
R = ∑ F = F 1 + F 2.
Como as forças têm a mesma magnitude, mas na direção oposta – ou seja, uma será positiva e a outra negativa – quando as duas forças forem adicionadas, o resultado será igual a zero.
Exemplo
Se duas forças atuam em um carrinho F 1 = -7 N e F 2 = 7 N, que têm a mesma magnitude, mas na direção oposta (como mostrado na imagem), o resultado é:
R = ∑ F = (-7 N) + 7N.
R = 0.
Como o resultante é igual a 0, significa que os vetores se equilibram e, portanto, o corpo está em equilíbrio ou em repouso (ele não se move).
Diferença entre vetores colineares e concorrentes
Os vetores colineares são caracterizados por terem a mesma direção na mesma linha ou porque são paralelos a uma linha; isto é, são vetores de linhas retas paralelas.
Por outro lado, vetores concorrentes são definidos porque estão em diferentes linhas de ação que se cruzam em um único ponto.
Em outras palavras, eles têm o mesmo ponto de origem ou chegada – independentemente de seu módulo, significado ou direção – formando um ângulo entre eles.
Os sistemas vetoriais concorrentes são resolvidos por métodos matemáticos ou gráficos, que são o método do paralelogramo de forças e o método do polígono de forças. Através destes, o valor de um vetor resultante será determinado, o que indica a direção na qual um corpo se moverá.
Basicamente, a principal diferença entre os vetores colinear e concorrente é a linha de ação em que eles atuam: os colineares agem na mesma linha, enquanto os concorrentes são diferentes.
Ou seja, os vetores colineares atuam em um único plano, “X” ou “Y”; e o ato concorrente em ambos os planos, começando do mesmo ponto.
Os vetores colineares não são encontrados em um ponto, como os concorrentes, porque são paralelos entre si.
Na imagem esquerda, um bloco pode ser visto. É amarrado com uma corda e o nó a divide em duas; sendo puxado em direção a orientações diferentes e com forças diferentes, o bloco se moverá na mesma direção.
Dois vetores que concorrem em um ponto (o bloco) estão sendo representados, independentemente de seu módulo, direção ou direção.
Em vez disso, na imagem certa, aparece uma polia que levanta uma caixa. A corda representa a linha de ação; quando puxadas, duas forças (vetores) atuam sobre ela: uma força de tensão (quando o bloco se eleva) e outra força, que exerce o peso do bloco. Ambos têm a mesma direção, mas em direções opostas; Eles não concordam em um ponto.
Referências
- Estalella, JJ (1988). Análise vetorial Volume 1
- Gupta, A. (sf). Tata McGraw-Hill Educação.
- Jin Ho Kwak, SH (2015). Álgebra linear. Springer Science & Business Media.
- Montiel, HP (2000). Física 1 para Bacharelado Tecnológico. Grupo Editorial Patria.
- Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Física geral. Tebar editorial.
- Sinha, K. (sf). Um livro de texto de matemática XII Vol. 2. Publicações Rastogi.