Como ensinar a conversão de frações em decimais

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Ensinar a conversão de frações em decimais costuma ser um daqueles temas de matemática que assusta muitos alunos, mas que aparece o tempo todo na vida real: no preço do café, no peso das frutas, na conta de luz, na porcentagem de desconto da loja. Quando o professor consegue ligar esses conteúdos ao cotidiano, a turma percebe que não está apenas “fazendo continha”, mas entendendo como os números funcionam no mundo.

Neste artigo, você vai encontrar uma explicação completa, passo a passo e em linguagem simples sobre frações, frações decimais e números decimais, incluindo um pouco de história, como ler e escrever esses números, como converter de fração para decimal e de decimal para fração, além de operações fundamentais (soma, subtração, multiplicação, divisão) e comparação de decimais. A ideia é reunir em um só lugar tudo o que um estudante do Ensino Fundamental precisa para dominar o assunto – e o que um professor precisa para explicar com segurança.

O que são frações e por que surgiram

Frações são formas de representar partes de uma quantidade inteira. Nem sempre o ser humano soube lidar com “pedaços” de algo; isso começou a aparecer quando foi preciso medir comprimentos, terras, quantidades de alimentos, pesos e assim por diante. A partir do momento em que a realidade exigiu medições mais precisas, as frações se tornaram indispensáveis.

Povos antigos, como os egípcios, já utilizavam frações, mas de um jeito bem diferente do nosso. Eles trabalhavam quase sempre com frações cujo numerador era 1 e o denominador um número inteiro: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e assim por diante. Essas frações eram chamadas de “frações egípcias” e, quando precisavam representar outras quantidades, combinavam várias delas. Por exemplo, 5/6 era escrito como 1/2 + 1/3.

Os babilônios, por sua vez, preferiam usar frações com denominador 60. Isso pode estar ligado ao fato de que 60 é um número pequeno, mas com muitos divisores inteiros (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30), o que facilitava divisões em partes iguais. Não é por acaso que até hoje dividimos o minuto em 60 segundos e a hora em 60 minutos.

Já os romanos utilizavam com frequência frações com denominador 12, também porque 12 é um número com vários divisores (2, 3, 4, 6). Ao longo dos séculos, muitas notações diferentes foram usadas para escrever frações, até que a forma que conhecemos hoje (com numerador em cima, denominador embaixo e um traço entre eles) se consolidou por volta do século XVI.

Frações decimais e origem dos números decimais

Entre todas as frações, existe um tipo especial em que o denominador é uma potência de 10, ou seja, 10, 100, 1000, 10.000, e assim por diante. Essas são as chamadas frações decimais. Alguns exemplos bem clássicos são:

• 1/10
• 3/100
• 23/100
• 1/1000
• 1/10³

Os números decimais que usamos hoje surgiram justamente a partir dessas frações decimais. Por exemplo, a fração 1/2 pode ser escrita como 5/10, que corresponde ao número decimal 0,5. Assim, toda fração decimal pode ser representada por um número com parte inteira e parte decimal, separadas por vírgula.

Um exemplo importante é a fração 127/100, que pode ser reescrita como o número decimal 1,27. Nesse caso, o 1 representa a parte inteira, e o 27 corresponde à parte decimal. Essa igualdade pode ser entendida assim: 127/100 = (100 + 27)/100 = 100/100 + 27/100 = 1 + 0,27 = 1,27.

Note que também é possível ter decimais menores do que 1, como 0,8, que corresponde à fração 8/10. Aqui, a parte inteira é 0 e a parte decimal é 8. Como o numerador (8) é menor que o denominador (10), o valor obtido é menor que 1.

A ligação entre frações decimais e números decimais foi sendo aperfeiçoada com o tempo. Em 1585, o matemático e engenheiro holandês Simon Stevin propôs um método para realizar cálculos usando apenas inteiros, dispensando o uso explícito de frações. Ele indicava a posição da vírgula com pequenos números sobre os algarismos, o que foi depois adaptado por John Napier, matemático escocês.

Mais tarde, por volta de 1617, Napier sugeriu o uso de um ponto ou de uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. Essa ideia se consolidou até chegar ao formato atual: por exemplo, 437/100 é escrito como 4,37. A partir daí, os números decimais passaram a simplificar muito os cálculos, sobretudo depois da criação do sistema métrico decimal.

Como ler e interpretar números decimais

Para entender bem a conversão de frações em decimais, é fundamental saber ler e interpretar um número decimal. Esse tipo de número é formado por duas partes: a parte inteira (PI) e a parte decimal (PD), separadas pela vírgula. A posição de cada algarismo na parte decimal indica se ele corresponde a décimos, centésimos, milésimos, e assim por diante.

Veja alguns exemplos de leitura de números decimais menores que 1:

1. 0,6 → lê-se “seis décimos”.
2. 0,37 → lê-se “trinta e sete centésimos”.
3. 0,189 → lê-se “cento e oitenta e nove milésimos”.

Quando há parte inteira, basta ler os inteiros normalmente e depois especificar a parte decimal. Por exemplo:

1. 3,7 → “três inteiros e sete décimos”.
2. 13,45 → “treze inteiros e quarenta e cinco centésimos”.
3. 130,824 → “cento e trinta inteiros e oitocentos e vinte e quatro milésimos”.

Um caso simples é o da fração 1/10, que pode ser escrita como o decimal 0,1. Lê-se “um décimo”. A vírgula separa claramente a parte inteira (0) da parte fracionária (1): 0 , 1. Da mesma forma, a fração 231/100 vira 2,31, lida como “dois inteiros e trinta e um centésimos”.

De maneira geral, para transformar uma fração decimal em um número decimal, basta garantir que o numerador tenha tantas casas decimais quanto o número de zeros do denominador. Isso equivale a realizar a divisão do numerador pelo denominador. Exemplos:

1. 130/100 = 1,30
2. 987/1000 = 0,987
3. 5/1000 = 0,005

Como transformar número decimal em fração decimal

O caminho inverso – passar de decimal para fração – também é muito importante em sala de aula. Para converter um número decimal em fração decimal, basta seguir uma regra prática: o numerador é o número sem vírgula, e o denominador é a unidade (1) seguida de tantos zeros quanto forem as casas decimais.

Alguns exemplos clássicos ajudam a fixar essa ideia:

1. 0,5: tem uma casa decimal, então vira 5/10.
2. 0,05: tem duas casas decimais, vira 5/100.
3. 2,41: tem duas casas decimais, vira 241/100.
4. 7,345: tem três casas decimais, vira 7345/1000.

Algo importante que costuma gerar dúvida é o uso de zeros à direita na parte decimal. Um número decimal não muda de valor se você acrescentar ou retirar zeros depois do último algarismo não-nulo da parte decimal. Por exemplo:

1. 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000
2. 1,0002 = 1,00020 = 1,000200
3. 3,1415926535 = 3,141592653500000000

Na prática, isso quer dizer que, na hora de comparar decimais ou fazer operações, você pode completar com zeros sem medo. O valor numérico permanece o mesmo; o que muda é apenas a forma de escrever.

Multiplicando e dividindo decimais por potências de 10

Uma das grandes vantagens dos números decimais é que multiplicar ou dividir por 10, 100, 1000, etc., fica muito mais simples. Em vez de fazer contas longas, basta deslocar a vírgula para a direita ou para a esquerda o número adequado de casas.

Quando multiplicamos um número decimal por 10, 100 ou 1000, deslocamos a vírgula para a direita uma, duas ou três casas decimais, respectivamente. Veja:

1. 7,4 × 10 = 74 (a vírgula anda uma casa para a direita).
2. 7,4 × 100 = 740 (duas casas).
3. 7,4 × 1000 = 7400 (três casas).

No caso da divisão por 10, 100, 1000, o movimento da vírgula é para a esquerda. Assim:

1. 247,5 ÷ 10 = 24,75
2. 247,5 ÷ 100 = 2,475
3. 247,5 ÷ 1000 = 0,2475

Trabalhar em sala de aula com esse deslocamento de vírgula, usando exemplos do dia a dia (metros e centímetros, reais e centavos, etc.), ajuda o aluno a internalizar a lógica do sistema decimal. Assim ele entende que cada casa à direita ou à esquerda representa uma multiplicação ou divisão sucessiva por 10.

Adição e subtração de números decimais

O primeiro passo é igualar a quantidade de casas decimais dos números envolvidos, se for necessário, acrescentando zeros à direita. Exemplos:

1. 2,4 + 1,723 → escrevemos 2,400 + 1,723.
2. 2,4 − 1,723 → escrevemos 2,400 − 1,723.

Depois, organizamos os números como numa conta de adição ou subtração usual: unidades embaixo de unidades, dezenas embaixo de dezenas, centenas embaixo de centenas, vírgulas alinhadas e, na parte decimal, décimos com décimos, centésimos com centésimos, milésimos com milésimos, e assim por diante.

Veja dois exemplos típicos:

• 2,4 + 1,713 → escrevemos 2,400 e 1,713 alinhados e somamos, obtendo 4,113.
• 2,4 − 1,713 → escrevemos 2,400 e 1,713 alinhados e subtraímos, obtendo 0,687.

Se o aluno já domina bem as operações com inteiros, o grande desafio aqui é só o alinhamento. Uma boa dica didática é trabalhar com quadros de valor posicional (unidades, dezenas, centenas, décimos, centésimos, etc.) para que a turma veja com clareza onde cada algarismo deve ficar.

Multiplicação de números decimais

Para multiplicar números decimais, há duas estratégias principais, e vale a pena ensinar ambas. A primeira consiste em transformar cada número em fração decimal, multiplicar as frações normalmente e, por fim, escrever o resultado na forma decimal.

Por exemplo, considere 2,25 × 3,5. Podemos escrever 2,25 como 225/100 e 3,5 como 35/10. Então temos:

• 2,25 × 3,5 = (225/100) × (35/10) = (225 × 35)/(100 × 10) = 7875/1000 = 7,875.

A segunda estratégia, bastante prática, é ignorar a vírgula no início, multiplicar como se fossem inteiros e, depois, recolocar a vírgula. No mesmo exemplo, fazemos 225 × 35, obtendo 7875. Em seguida, contamos o total de casas decimais dos fatores: 2,25 tem duas casas; 3,5 tem uma casa; ao todo, três casas decimais. Logo, colocamos a vírgula no produto deixando três casas na parte decimal: 7,875.

Esse método funciona porque 2,25 = 225/100 e 3,5 = 35/10. Quando multiplicamos 225 por 35, estamos, na prática, multiplicando 225/100 por 35/10, cujo denominador é 1000. Assim, o produto inteiro 7875 deve ser dividido por 1000, o que corresponde exatamente a deslocar a vírgula três casas para a esquerda.

Divisão com números decimais

A divisão envolvendo números decimais pode parecer mais complicada, mas segue ideias muito parecidas com as já vistas. Um princípio essencial é que, se multiplicarmos dividendo e divisor por 10, 100 ou 1000, a fração equivalente continua com o mesmo valor – mas, muitas vezes, vira uma divisão entre inteiros.

Por exemplo, pense em 3,6 ÷ 0,4. Tanto o dividendo quanto o divisor têm uma casa decimal. Se multiplicarmos ambos por 10, obtemos 36 ÷ 4, que é muito mais simples. Assim: 3,6 ÷ 0,4 = (3,6 × 10)/(0,4 × 10) = 36/4 = 9.

Outro caso interessante é 0,35 ÷ 7. Aqui, o dividendo tem duas casas decimais e o divisor é inteiro. Para facilitar, multiplicamos os dois por 100: (0,35 × 100)/(7 × 100) = 35/700. Simplificando essa fração, temos 35 ÷ 7 = 5 e 700 ÷ 7 = 100, então fica 5/100 = 0,05.

Essa ideia aparece em situações-problema, como o caso de uma pessoa que doa 35 medidas de terra a 700 pessoas. Ao transformar a divisão 35 ÷ 700 em 3500 ÷ 700 (multiplicando o dividendo por 100), conseguimos efetuar a conta e interpretar o resultado como um decimal: cada pessoa recebe uma fração muito pequena da área total.

Quando dividimos um número menor por outro maior, como 35 ÷ 700, é comum surgirem dúvidas. Multiplicamos o dividendo por 10, 100 ou mais, até que o valor fique maior que o divisor, fazendo com que a divisão “ande”. No caso de 35 ÷ 700, multiplicamos por 100 e obtemos 3500 ÷ 700 = 5. Como multiplicamos o dividendo por 100, o quociente deve ser dividido por 100, resultando em 0,05.

Um exemplo bastante usado é a divisão de 10 por 16, que gera um número decimal exato, mas não inteiro. Montamos a divisão, percebemos que 10 é menor que 16, então multiplicamos o dividendo por 10 (obtendo 100), o que corresponde a introduzir 0, no quociente, seguido de vírgula. Dividindo 100 por 16, obtemos 6 e resto 4; transformamos esse resto 4 em 40 (décimos virando centésimos), depois em 80 (centésimos virando milésimos), até chegarmos a 0 no resto. O resultado final é 0,625.

Como comparar números decimais

Comparar números decimais significa decidir qual é maior, menor ou se são iguais. Para isso, usamos os sinais > (maior), < (menor) e = (igual). O processo de comparação é bem sistemático e pode ser treinado com bastantes exemplos em sala de aula.

Quando as partes inteiras são diferentes, não há mistério: o maior número é o que tem parte inteira maior. Por exemplo:

1. 4,1 > 2,76, porque 4 é maior que 2.
2. 3,7 < 5,4, porque 3 é menor que 5.

Se as partes inteiras forem iguais, olhamos para a parte decimal. Primeiro, podemos “igualar” o número de casas decimais, acrescentando zeros à direita. Depois, comparamos apenas as partes decimais como se fossem inteiros.

Veja algumas situações:

1. 12,4 e 12,31: escrevemos 12,40 e 12,31; como 40 > 31, concluímos que 12,4 > 12,31.
2. 8,032 e 8,47: escrevemos 8,032 e 8,470; como 32 < 470, temos 8,032 < 8,47.
3. 4,3 e 4,3: as partes inteiras são iguais (4 e 4) e as decimais também (3 e 3), logo 4,3 = 4,3.

Trabalhar com zeros à direita, tanto na explicação quanto nos exercícios, ajuda o aluno a perceber que 0,5, 0,50 e 0,500 representam o mesmo valor. Assim, a comparação se torna uma simples análise de inteiros depois de “padronizar” a quantidade de casas decimais.

Porcentagens e relação com frações e decimais

A porcentagem nada mais é do que uma maneira específica de escrever frações com denominador 100, que aparecem o tempo todo em notícias, propagandas, contratos, reajustes salariais, notas de prova, etc. Em linguagem matemática, toda razão a/b em que b = 100 pode ser escrita como uma porcentagem.

É comum vermos, por exemplo, frases como “a inflação do mês foi de 4%”, lida como “quatro por cento”; ou “desconto de 10% nas compras à vista”; ou ainda “o índice de reajuste salarial será de 0,6%”. Em todos esses casos, estamos comparando uma parte com o todo sob a forma de “algo em cada 100”.

Se dizemos que 30% dos alunos de uma sala são meninas, isso significa que, em uma turma hipotética de 100 estudantes, 30 seriam meninas. Em forma de fração, 30% corresponde a 30/100. Do ponto de vista decimal, 30% é 0,30.

Calcular porcentagens também é uma aplicação direta de frações e decimais. Por exemplo, determinar 40% de R$ 300,00 significa encontrar um valor X tal que a razão X/300 seja igual a 40/100. Montamos a proporção: 40/100 = X/300. Fazendo a multiplicação cruzada, 100X = 40 × 300 = 12.000, logo X = 120. Portanto, 40% de R$ 300,00 é R$ 120,00.

Outro exemplo: se já lemos 45% de um livro com 200 páginas, quantas páginas ainda faltam? Usando a mesma linha de raciocínio, montamos 45/100 = X/200. Multiplicando cruzado, 100X = 45 × 200 = 9.000, então X = 90. Isso significa que já lemos 90 páginas. Para saber quanto falta, basta calcular 200 − 90 = 110 páginas.

Mostrar essa conexão entre porcentagem, fração e decimal é uma ótima oportunidade para o aluno perceber que está lidando com representações diferentes da mesma ideia de proporção. Essa compreensão dá mais sentido às contas e prepara o estudante para situações práticas, como interpretar taxas de juros, índices de inflação ou promoções no comércio.

Dominar frações, frações decimais, números decimais e porcentagens é um passo essencial para que o aluno avance em matemática com segurança. Ao entender como surgiram as frações, como se transformam em decimais, como realizar operações e comparar valores e como tudo se conecta com porcentagens, o estudante passa a enxergar os números não como símbolos soltos, mas como ferramentas para descrever o mundo com precisão. Com exemplos do cotidiano, explicações claras e bastante prática, esse conteúdo deixa de ser “bicho de sete cabeças” e se torna um aliado poderoso no raciocínio matemático.